Математический анализ, Функции нескольких вещественных переменных, Части 1-2, Шилов Г.Е.

Математический анализ, Функции нескольких вещественных переменных, Части 1-2, Шилов Г.Е.

  Как и предыдущие книги того же автора — «Математический анализ (конечномерные линейные пространства)» (М„ 1969) и «Математический анализ (функции одного переменного)» (чч. 1—2—М., 1969, ч. 3—М., 1970),—эта книга представляет собою учебное пособие по курсу математического анализа. Она не является учебником и не следует официальным программам курса; она рассчитана в первую очередь на студентов, знакомых уже с элементами дифференциального и интегрального исчисления в желающих углубить свои знания. В гл. 1 строится теория дифференцирования для функций от конечного или даже бесконечного множества независимых переменных. В гл. 2 рассматриваются высшие производные. В гл. 3 строится теория интегрирования для функций нескольких переменных. На основе построенного аппарата в гл. 4 излагается классический векторный анализ, в гл. 5—классическая дифференциальная геометрия, которая развивается в гл. .6 в риманову геометрию. В гл. 7 излагаются избранные вопросы анализа на дифференцируемых многообразиях, в частности теория дифференциальных антисимметричных форм с соответствующими интегральными теоремами.




КЛАССИЧЕСКАЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Геометрия — точнее, дифференциальная геометрия — уже на двумерной поверхности в трехмерном пространстве богата идеями, фактами, постановками задач, допускающих широкое обобщение; она служит вместе с тем естественным полем приложения методов математического анализа. Многие достаточно общие факты более естественно излагать для многомерной поверхности, и мы так и будем делать при возможности. Первая квадратичная форма (§ 5.1) вводит метрику на m-мерной поверхности в n-мерном евклидовом пространстве, заимствуя ее в бесконечно малом из вмещающего пространства. На первое время такая метризация поверхности не оставляет желать ничего лучшего. Вторая квадратичная форма (§ 5.2), используемая для вычисления кривизны кривых, лежащих на поверхности, требует уже, чтобы размерность поверхности лишь на 1 отличалась от размерности вмещающего пространства.

Через вторую квадратичную форму вводится и кривизна самой поверхности — одна из важнейших характеристик поверхности; поверхности с кривизной, различной по знаку, обладают существенно разными геометрическими свойствами. Далее, метрика на поверхности позволяет выявить ее связность, т. е. зависимость локальных свойств от положения точки поверхности. Через связность определяются геодезические линии (§ 5.4), параллельный перенос по поверхности (§    5.6), а в конечном счете и кривизна, как результат поворота вектора, параллельно переносимого вдоль замкнутого контура. Кривизна оказывается внутренним качеством поверхности, т. е. зависит лишь от метрики (т. е. первой квадратичной формы) и не зависит от характера вложения поверхности в окружающее пространство.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический анализ, Функции нескольких вещественных переменных, Части 1-2, Шилов Г.Е. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шилов