Книга по элементарной теории чисел состоит из статей, многие из которых были опубликованы в журнале «Квант». Алгоритм Евклида, основная теорема арифметики, ряды Фарея, периодические дроби, числа Фибоначчи, малая теорема Ферма, цепные дроби, квадратичный закон взаимности изучены весьма подробно, с большим количеством примеров и упражнений.
Может служить учебным пособием для математических классов и кружков. Адресована школьникам 7-11 классов, учителям, а также всем любителям математики.
АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА.
Алгоритм Евклида - это способ отыскания наибольшего общего делителя целых чисел, тесно связанный с алгоритмом разложения рациональных чисел в цепные дроби и с поиском решений линейных уравнений в целых числах.
По определению, НОД(0; 0) = 0 , а для любой другой пары целых чисел а и b их наибольший общий делитель НОД (я; b) -это наибольшее натуральное число d, на которое нацело делятся числа а и ft. Основная идея алгоритма Евклида - равенство НОД (а; b) = НОД (a-bq; b), которое верно для любых целых чисел а, b и q. Докажем его. С одной стороны, всякий общий делитель d чисел а и b является и делителем числа а - bq, ведь если a = dx u b = dy для некоторых целых чисел х и у , то а - bq = dx - dyq = d(x - yq), а число x - уq целое. С другой стороны, всякий общий делитель чисел a-bq и b аналогичным образом является и делителем числа а = = (а - bq) + bq. Следовательно, множество общих делителей чисел а и b совпадает с множеством общих делителей чисел а - bq и b. А если совпадают множества, то совпадают и их наибольшие элементы. Равенство доказано.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Индукция
Арбузная пошлина
Алгоритм Евклида
Основная теорема арифметики
Ряды Фарея
Периодические дроби
Малая теорема Ферма
Часть I. Примеры и три доказательства
Часть II. Функции Эйлера
Часть III. Длины периодов
Часть IV. Первообразные корни
Часть V. Функция и числа Кармайкла
Числа Фибоначчи
Цепные дроби
Квадратичный закон взаимности
Ответы, указания, решения.
Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Арифметика, Спивак A.B., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу
Скачать - djvu - Яндекс.Диск.
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Спивак
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Дифференциальная геометрия и топология, Фоменко А.Т., 1999
- Устный счёт, 3 класс, Мавлютова Н.Р., 2009
- Трапеция, Некоторые методы решения задач, Хазанкин Р.Г., 1997
- Тензорный анализ для физиков, Схоутен Я.А., 1965
Предыдущие статьи:
- Арифметика-2, Спивак A.B., 2008
- Тензорный анализ, Теория и применения в геометрии и механике сплошных сред, Сокольников И.С., 1971
- О решении уравнений в целых числах, Серпинский В., 1961
- Курс теорий вероятностей и математической статистики, Севастьянов Б.А., 1982