Суммы квадратов и целые гауссовы числа, Сендеров В., Спивак А.

Суммы квадратов и целые гауссовы числа, Сендеров В., Спивак А.

   ЗАЧЕМ СКЛАДЫВАТЬ КВАДРАТЫ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ? Почему бы не складывать их кубы или 666-е степени? Вопросы эти весьма серьезны и встают перед каждым, кто начинает изучать математику. Из огромного разнообразия задач не все достойны пристального внимания. Задача о сумме квадратов - в высшей степени достойна. К сожалению для философа, это невозможно объяснить, не рассказав ее решение и не углубившись тем самым в детали.
«Детали» - это критерий того, какие натуральные числа представимы в виде суммы квадратов двух целых чисел. В доказательстве этого критерия будут использованы не только «обычные» целые числа, но и числа комплексные - прекрасный пример применения абстрактной теории к конкретной арифметической задаче! Хотя эта статья содержит лишь малую часть богатейшей теории делимости алгебраических чисел, надеемся, ее очарование никого не оставит равнодушным.




Свойство простых чисел, не являющихся суммами двух квадратов.
Чем больше по величине простое число p, тем больше квадратичных вычетов по модулю р. Поэтому пора менять метод исследования: если мы не желаем погрязнуть в нескончаемых вычислениях, то должны каким-то одним общим рассуждением охватить числа 3, 7, 11, 19 и многие другие простые числа.

Пока не вполне ясно, что это за числа и чем они отличаются от чисел 2, 5, 13, 17,... Впрочем, одно отличие очевидно: числа 3,7, 11, 19 не представимы, а числа 2,5, 13, 17 представимы в виде суммы квадратов двух целых чисел. Кроме того, простые числа р = 3, 7, 11, 19 обладают, как мы уже доказали, тем свойством, что если сумма квадратов целых чисел кратна р, то каждое из слагаемых кратно р. Продолжив (довольно утомительные, если не использовать компьютер) вычисления, можно доказать это свойство для р = 23, 31, 43, 47, 59, 67, 71, 79, 83, 87.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Суммы квадратов и целые гауссовы числа, Сендеров В., Спивак А. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Сендеров :: Спивак