Математический анализ, Специальный курс, Шилов Г.Е., 1961

Математический анализ, Специальный курс, Шилов Г.Е., 1961.

   Книга написана как учебник по специальному курсу математического анализа для студентов математических факультетов университетов. Вопросы теории функций действительного переменного, вариационного исчисления и интегральных уравнений освещаются в книге с единой точки зрения теории линейных пространств. От читателя требуется владение общим курсом математического анализа в объеме университетской программы.




Множества, подмножества, включения.
Когда рассматривают несколько каких-нибудь объектов («элементов»), употребляют такие слова, как «совокупность», «собрание», «множество». Например, можно говорить о множестве студентов в аудитории, о множестве песчинок на пляже, о множестве вершин многоугольника или о множестве его сторон. Указанные примеры обладают тем свойством, что в каждом из них соответствующее множество состоит из определенного числа элементов (которое, может быть, практически и нелегко установить). Такие множества мы будем называть конечными.

В математике часто приходится иметь дело с совокупностями, состоящими не из конечного числа объектов; простейшими примерами служат множество всех натуральных чисел 1, 2, 3, ... и множество всех точек отрезка. Такие множества мы будем называть бесконечными. К числу множеств мы причисляем и пустое множество — множество, не содержащее ни одного элемента.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Множества.
§1. Множества, подмножества, включения.
§2. Операции над множествами.
§3. Эквивалентность множеств.
§4. Счетные множества.
§5. Множества мощности континуума.
§6. Множества высших мощностей.
Глава II. Метрические пространства.
§1. Определение и примеры метрических пространств. Изометрия.
§2. Открытые множества.
§3. Сходящиеся последовательности и замкнутые множества.
§4. Полные пространства.
§5. Теорема о неподвижной точке.
§6. Пополнение метрического пространства.
§7. Непрерывные функции и компактные пространства.
§8. Линейные нормированные пространства.
§9. Линейные и квадратичные функции в линейном пространстве
Глава III. Вариационное исчисление.
§1. Дифференцируемые функционалы.
§2. Экстремумы дифференцируемых функционалов.
§3. Функционалы вида f(х, у, y') dx.
§4. Функционалы вида f(х, у, y') dx (продолжение).
5. Функционалы с несколькими неизвестными функциями.
§6. Функционалы с несколькими независимыми переменными.
§7. Функционалы с высшими производными.
Глава IV. Теория интеграла.
§1. Множества меры нуль и измеримые функции.
§2. Класс С+.
§3. Суммируемые функции.
§4. Мера множеств и теория интегрирования Лебега.
§5. Обобщения.
Глава V. Геометрия гильбертова пространства.
§1. Основные определения и примеры.
§2. Ортогональные разложения.
§3. Линейные операторы.
§4. Интегральные операторы с квадратично интегрируемыми ядрами.
§5. Задача Штурма — Лиувилля.
§6. Неоднородные интегральные уравнения с симметричными ядрами.
§7. Неоднородные интегральные уравнения с произвольными ядрами.
§8. Приложения к теории потенциала.
§9. Интегральные уравнения с комплексным параметром.
Глава VI. Дифференцирование и интегрирование.
§1. Производная неубывающей функции.
§2. Функции с ограниченным изменением.
§3. Восстановление функции по ее производной.
§4. Функции нескольких переменных.
§5. Интеграл Стильтьеса.
§6. Интеграл Стильтьеса (продолжение).
§7. Применение интеграла Стильтьеса в анализе.
§8. Дифференцирование функций множеств.
Глава VII. Преобразование Фурье.
§1. О сходимости рядов Фурье.
§2. Преобразование Фурье.
§3. Преобразование Фурье (продолжение).
§4. Преобразование Лапласа.
§5. Квазианалитические классы функций.
§6. Преобразования Фурье в классе L2(—∞, ∞).
§7. Преобразования Фурье — Стильтьеса.
§8. Преобразование Фурье в случае нескольких независимых переменных.
Дополнение.
§1. Еще о множествах.
§2. Теоремы о линейных функционалах.
Алфавитный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математический анализ, Специальный курс, Шилов Г.Е., 1961 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шилов