Лекции по математике, Дифференциальные уравнения, Босс В., 2004

Лекции по математике, Дифференциальные уравнения, Босс В., 2004.

   Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения, вплоть до объяснений «на пальцах». Значительное внимание уделяется мотивации результатов и укрупненному видению. Помимо обычной для дифференциальных уравнений тематики рассматриваются: аттракторы и детерминированный хаос, бифуркации и катастрофы, солитоны. Просто и достаточно полно излагается теория устойчивости. Среди нововведений — ликбез по аналитической механике, начала теории регулирования, конусные методы, модели коллективного поведения. «Высокие материи» рассматриваются на доступном уровне. Определенная автономность частей позволяет ограничиться любым желаемым срезом содержания. Книга легко читается.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.




ОСНОВЫ ТЕОРИИ.
Изложение рассчитано на тех, кто с дифурами уже имел дело. В той или иной степени — но, так или иначе, приобрел первые навыки. Без этого любая попытка овладеть теорией «с листа» просто бессмысленна, в чем полезно отдавать себе отчет, чтобы не превратить жизнь в пустое занятие.

Никто же не учится танцевать, не вставая с постели. Математика в этом отношении ничуть не проще. Но и не сложнее, кстати. Практика дает потрясающие результаты, о чем большинство не подозревает.

В любом случае изначально требуются определенные самостоятельные шаги, чтобы «не читать иностранные книги, не зная языка». Привыкнуть к основным понятиям и повозиться с простейшими задачами — вот что необходимо на этапе предварительного знакомства с предметом. Успех дела на 90 % определяется собственными усилиями. Черед нормального учебника настает в тот момент, когда в результате самостоятельной работы потенциал недоумения достигает определенного накала.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Вспомогательный материал.
1.1. Пространство n измерений.
1.2. Линейные функции и матрицы.
1.3. Прямоугольные матрицы.
1.4. Квадратичные формы.
1.5. Нормы в Rn.
1.6. Функции и пространства.
1.7. Принцип сжимающих отображений.
Часть I ОСНОВЫ ТЕОРИИ.
Глава 2. Общая картина и опорные точки.
2.1. Объект изучения.
2.2. Простейшие уравнения и примеры.
2.3. Существование и единственность.
2.4. Продолжимость и зависимость от параметра.
2.5. О структуре и направлениях.
2.6. Движение по градиенту.
2.7. Уравнения с частными производными.
2.8. Об уравнениях первого порядка.
Глава 3. Линейные уравнения.
3.1. Исходные понятия.
3.2. Принципы суперпозиции.
3.3. Уравнения с постоянными коэффициентами.
3.4. Системы уравнений.
3.5. Случай равных корней.
3.6. Неоднородные уравнения.
3.7. Матричная экспонента.
3.8. Теорема Лиувилля.
3.9. Неавтономные системы.
3.10. Фрагмент из обобщенных функций.
3.11. Функция Грина и краевые задачи.
3.12. Операционное исчисление.
Глава 4. Устойчивость.
4.1. Основные понятия.
4.2. Второй метод Ляпунова.
4.3. Неавтономный случай.
4.4. Уравнение в вариациях.
4.5. Обратные теоремы.
4.6. Устойчивость в целом.
4.7. Диссипативные системы.
4.8. Проблема Рауса—Гурвица.
4.9. Линейные неавтономные системы.
Глава 5. Колебания.
5.1. Гармонические сигналы.
5.2. Вынужденные колебания.
5.3. Резонансные явления.
5.4. Связанные системы.
5.5. Автоколебания.
5.6. Нелинейный маятник.
5.7. Волны и солитоны.
Глава 6. Возмущения и бифуркации.
6.1. Примеры и предостережения.
6.2. Бифуркации.
6.3. Катастрофы.
6.4. Структурная устойчивость.
6.5. Парадокс Циглера.
6.6. Методы усреднения.
Глава 7. Аттракторы и хаос.
7.1. Эргодичность и перемешивание.
7.2. Ликвидация противоречий.
7.3. Адиабатические процессы.
7.4. Аттракторы и фракталы.
7.5. Странный аттрактор Лоренца.
7.6. Сложное в простом.
Часть II Дополнения и приложения.
Глава 8. Теория регулирования.
8.1. Практические задачи и примеры.
8.2. Передаточные функции.
8.3. О подводных рифах.
8.4. Частотные методы.
8.5. Задача компенсации.
8.6. Управляемость.
Глава 9. Механика.
9.1. Обобщенные координаты и силы.
9.2. Уравнения Лагранжа.
9.3. Формализм Гамильтона.
9.4. Вариационные принципы.
9.5. Инвариант Пуанкаре—Картана.
9.6. Завершение картины.
Глава 10. Конусные методы.
10.1. Полуупорядоченность.
10.2. Монотонность оператора сдвига.
10.3. Гетеротонные системы.
10.4. Дифференциальные неравенства.
10.5. Супероднородность.
10.6. Примеры.
10.7. Матричный конус.
Глава 11. Коллективное поведение.
11.1. Содержательные примеры.
11.2. Формальная модель.
11.3. Системы с ограниченным взаимодействием.
11.4. Гомогенные системы.
Обозначения.
Литература.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Лекции по математике, Дифференциальные уравнения, Босс В., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Босс