Функциональный анализ, Рудин У., 1975

Функциональный анализ, Рудин У., 1975.

   Книга принадлежит перу видного американского математика, известного не только многочисленными научными исследованиями, но и прекрасно написанными учебниками. Многие его статьи и книги переведены на русский язык.
Новый учебник У. Рудина отличается продуманным подбором материала, мастерским изложением, разбором нетривиальных примеров приложений функционального анализа в других областях математики. В книге три основные части: общая теория; распределения и преобразования Фурье; банаховы алгебры и спектральная теория. Наряду с классическими результатами отражены и многие новые факты функционального анализа.
Книга доступна студентам средних курсов математических специальностей университетов и пединститутов. Она, несомненно, скажется полезной всем изучающим или преподающим функциональный анализ.




ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ВЕКТОРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
Многие из задач, которыми занимаются аналитики, касаются не отдельных объектов типа функций, мер или операторов, а скорее обширных классов таких объектов. Большинство интересных классов, возникающих таким образом, оказываются векторными пространствами над полем комплексных или вещественных чисел. Поскольку во всякой аналитической задаче некоторую роль (явно или неявно) играет предельный переход, неудивительно, что эти векторные пространства можно наделить метрикой или по крайней мере топологией, естественно связанной с объектами, составляющими пространство. Простейший и наиболее важный способ сделать это состоит во введении некоторой нормы. Получающаяся при этом структура (точное определение дано ниже) называется нормированным векторным пространством, или нормированным линейным пространством, или просто нормированным пространством.

На протяжении всей этой книги термин векторное пространство означает векторное пространство над полем С комплексных чисел или над полем R вещественных чисел. Ради полноты в п. 1.4 приводится подробное определение.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к русскому переводу.
Предисловие.
ЧАСТЬ I. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ.
Глава 1. Топологические векторные пространства.
Введение.
Свойства отделимости.
Линейные отображения.
Конечномерные пространства.
Метризация.
Ограниченность и непрерывность.
Полунормы и локальная выпуклость.
Фактор пространства.
Примеры.
Упражнения.
Глава 2. Полнота.
Бэровская категория.
Теорема Банаха—Штейнгауза.
Теорема об открытом отображении.
Теорема о замкнутом графике.
Билинейные отображения.
Упражнения.
Глава 3. Выпуклость.
Теоремы Хана—Банаха.
Слабые топологии.
Компактные выпуклые множества.
Интегрирование векторных функций.
Голоморфные функции.
Упражнения.
Глава 4. Двойственность в банаховых пространствах.
Нормированное сопряженное к нормированному пространству.
Сопряженные операторы.
Компактные операторы.
Упражнения.
Глава 5. Некоторые приложения.
Теорема о непрерывности.
Замкнутые подпространства в пространствах LP.
Область значений векторной меры.
Обобщенная теорема Стоуна—Вейерштрасса.
Две интерполяционные теоремы.
Одна теорема о неподвижной точке.
Мера Хаара на компактных группах.
Недополняемые подпространства.
Упражнения.
ЧАСТЬ 2. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ.
Глава 6. Пробные функции и распределения.
Введение.
Пространства пробных функций.
Операции над распределениями.
Локализация.
Носители распределений.
Распределения как производные.
Свертки.
Упражнения.
Глава 7. Преобразование Фурье.
Основные свойства.
Медленно растущие распределения.
Теоремы Пэли—Винера.
Лемма Соболева.
Упражнения.
Глава 8. Приложения к дифференциальным уравнениям.
Фундаментальные решения.
Эллиптические уравнения.
Упражнения.
Глава 9. Тауберовы теоремы.
Теорема Винера.
Теорема о простых числах.
Уравнение восстановления.
Упражнения.
ЧАСТЬ 3. БАНАХОВЫ АЛГЕБРЫ И СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ.
Глава 10. Банаховы алгебры.
Введение.
Комплексные гомоморфизмы.
Основные свойства спектров.
Функциональное исчисление.
Дифференцирования.
Группа обратимых элементов.
Упражнения.
Глава 11. Коммутативные банаховы алгебры.
Идеалы и гомоморфизмы.
Преобразование Гельфанда.
Инволюции.
Приложения к некоммутативным алгебрам.
Положительные функционалы.
Упражнения.
Глава 12. Ограниченные операторы в гильбертовом пространстве.
Основные факты.
Ограниченные операторы.
Теорема о перестановочности.
Разложения единицы.
Спектральная теорема.
Собственные значения нормальных операторов.
Положительные операторы и квадратные корни.
Группа обратимых операторов.
Характеризация В-алгебр.
Упражнения.
Глава 13. Неограниченные операторы.
Введение.
Графики и симметрические операторы.
Преобразование Кэли.
Разложения единицы.
Спектральная теорема.
Полугруппы операторов.
Упражнения.
Приложение А. Компактность и непрерывность.
Приложение В. Примечания и комментарии.
Список литературы.
Список обозначений.
Именной указатель.
Указатель терминов.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Функциональный анализ, Рудин У., 1975 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Рудин