Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами, Петров Ю.П., Петров Л.Ю., 2005

Неожиданное в математике и его связь с авариями и катастрофами, Петров Ю.П., Петров Л.Ю., 2005.

Книга посвящена открытым авторами важным явлениям, неожиданно обнаруженным в традиционных разделах математики — преобразовании и решении уравнений. Эти явления в ряде случаев изменяют корректность задач и могут привести к серьезным ошибкам при проверке устойчивости математических моделей технических устройств и стать причиной опасных аварий. Излагаются основы уточненных преобразований, позволяющие уменьшить аварийность и уточнить связь между математической моделью и физической реальностью. Описаны дополнительные проверки, позволяющие исправить ошибки, обнаружившиеся в популярных пакетах прикладных программ: MATLAB, Mathcad и многих других.




Устойчивость решений
Для многих практических приложений важно не только уметь вычислить решение уравнения, но и оценить его устойчивость. Вернемся к простому уравнению (1), имеющему общее решение (2). Начальному условию х(0) = 0 удовлетворяет решение х = 0. Однако начальные условия в практических задачах очень редко могут быть известны точно. Как правило, неизбежны небольшие погрешности. Если эти погрешности нарастают с течением времени, то решение не устойчиво.

Содержание.
Предисловие.
Введение.    
Глава 1.Дифференциальные уравнения и их преобразования.    
Глава 2.Устойчивость решений.    
Глава 3.Математическая неожиданность.    
Глава 4.Объяснение неожиданности.    
Глава 5.Практические приложения.    
Глава 6.Аварии и катастрофы.    
Глава 7.Преобразования, эквивалентные в расширенном смысле.    
Глава 8.Предотвращение аварий и катастроф.    
Глава 9.Нелинейные системы. Гарантирует ли существование функции Ляпунова сохранение устойчивости при вариациях параметров?.
Глава 10.Определения и теоремы.    
Глава 11.Проблема сохранения устойчивости.    
Глава 12.Простые примеры изменения корректности
Глава 13.Общая проблема надежности вычислений и корректности математических моделей.
Глава 14.О третьем классе задач математики, физики и техники — задачах, промежуточных между корректными и некорректными.    
Глава 15.О непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений от параметров.     
Глава 16.Необходимость исследования "триады".
Глава 17.Некорректные и плохо обусловленные задачи физики и техники. Различия между ними.    
Глава 18.Проблема обеспечения надежности компьютерных вычислений.
Глава 19.Ошибки и неточности, обнаружившиеся в пакетах MATLAB, Mathcad, Scilab и других пакетах прикладных программ.
Глава 20.Объяснение трудностей и парадоксов.
Глава 21.Итоги.
Глава 22.Рекомендации по совершенствованию учебного процесса.
Глава 23.Еще о практических приложениях.        
Приложение.    
Литература.   

Купить .





Теги: Петров :: книги по математике :: математика