Математика для экономистов, математический анализ, курс лекций, Малугин В.А., 2005

Математика для экономистов, Математический анализ, Курс лекций, Малугин В.А., 2005.

   Книга входит в состав учебного комплекса «Математика для экономистов», специально созданного для экономических вузов страны экономическим факультетом МГУ им. М.В. Ломоносова. Ее цель — в ясной и удобной для восприятия форме дать студенту-экономисту весь объем необходимых ему математических знаний в части математического анализа. При этом студент четко сориентирован, для чего и когда ему будет полезно знание тех или иных разделов дисциплины: каким образом применяется в экономическом анализе математический аппарат дифференциального исчисления, как с помощью теории функции нескольких переменных можно построить производственные функции, функции спроса на ресурсы, функции полезности, изучаемые в микроэкономике, и т.д.
Издание предназначено для студентов и преподавателей экономических факультетов и вузов.




Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке.
Если функция f(х) определена и непрерывна на отрезке [а; b], то, согласно второй теореме Вейерштрасса, она на этом отрезке достигает своих наибольшего и наименьшего значений.
Если свое наибольшее значение М функция f(х) принимает в точке х0, находящейся внутри отрезка [а; b], то М = f(х0) будет локальным максимумом функции f(х), т..к. в этом случае существует окрестность точки х0, такая, что значения f(х) для всех точек х из этой окрестности будут не больше f(х0).

Однако свое наибольшее значение М функция Дх) может принимать и на концах отрезка [а; b]. Поэтому, чтобы найти наибольшее значение М непрерывной на отрезке [а; b] функции f(х), надо найти все максимумы функции на интервале (а; b) и значения f(х) на концах отрезка [а; b] и выбрать среди них наибольший. Вместо исследования на максимум можно ограничиться нахождением значений функции в критических точках. Наименьшим значением m непрерывной на отрезке [а; b] функции f(х) будет наименьший минимум среди всех минимумов функции f(х) на интервале (а; b) и значений f(a) и f(b).

СОДЕРЖАНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
ГЛАВА1. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ФУНКЦИИ И ИХ ГРАФИКИ.
Определение функции.
Способы задания функций.
Декартова система координат.
Полярная система координат.
Формы задания функций.
Основные свойства функций.
Преобразование графиков.
Элементарные функции. Обзор.
Вопросы для повторения.
ГЛАВА 2. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.
Сходимость последовательности.
Кванторы.
Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.
Ограниченность последовательности.
Теоремы о сходимости последовательности.
Вопросы для повторения.
ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ.
Понятие предела функции.
Свойства бесконечно малых функций.
«Связь» между существованием функции в точке x0 и существованием предела при х-x0.
Свойства пределов функций.
Первый замечательный предел.
Второй замечательный предел.
Задача о непрерывном начислении процентов.
Символ Ландау (символ «о»-малое).
Свойства символа «о»-малое.
Асимптотические равенства.
Вопросы для повторения.
ГЛАВА 4. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ.
Определение непрерывности.
Свойства непрерывных функций.
Точки разрыва функции. Их классификация.
Свойства функций, непрерывных на отрезке.
Вопросы для повторения.
ГЛАВА 5. ПРОИЗВОДНАЯ И ДИФФЕРЕНЦИАЛ ФУНКЦИИ.
Производная функции одной переменной.
Дифференциал функции.
Правила вычисления производных.
Правила вычисления дифференциалов.
Производные некоторых элементарных функций (таблица производных).
Инвариантность формы первого дифференциала.
Вопросы для повторения.
ГЛАВА 6. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ.
Уравнение касательной к кривой.
Геометрический смысл производной (производная как тангенс угла наклона).
Угол между кривыми.
Геометрический смысл дифференциала.
Вопросы для повторения.
ГЛАВА 7. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ.
Производные высших порядков.
Дифференциалы высших порядков.
Производные функций, заданных неявно.
Производные функций, заданных параметрически.
Вопросы для повторения.
ГЛАВА 8. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.
Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя).
Сравнение функций по скорости роста (теоретические задачи).
Формулы Маклорена и Тейлора.
Разложение элементарных функций по формуле Маклорена.
Вопросы для повторения.
ГЛАВА 9. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНЫХ.
Условия возрастания и убывания функции.
Понятие экстремума.
Необходимое условие экстремума.
Первое достаточное условие экстремума.
Второе достаточное условие экстремума.
Наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на отрезке.
Выпуклость функции. Точки перегиба.
Схема исследования функции на выпуклость.
Асимптоты графика функции.
Исследование функций и построение их графиков.
Приложение. Эластичность функции.
Геометрическая интерпретация.
Свойства эластичности функции.
Эластичность элементарных функций.
Вопросы для повторения.
ГЛАВА 10. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
Понятие функции как отображения.
Введение в функции нескольких переменных.
Понятие функции нескольких переменных.
Линии уровня.
Предел функции нескольких переменных.
Непрерывность.
Непрерывность функции нескольких переменных.
Свойства непрерывных функций нескольких переменных.
Частные производные.
Частные производные.
Геометрический смысл частной производной.
Понятие дифференцируемости.
Определение дифференцируемости.
Связь между дифференцируемостью и непрерывностью.
Полный дифференциал.
Частные дифференциалы.
Сложные функции. Их производные.
Дифференцируемость сложной функции нескольких переменных.
Производная функции Z = z(x,y) при x = x(t) и y = y(t).
Производная функции z = z(u,v) при u = u(х,у) и v = v(x,y).
Производная функции z = z(u, v) при произвольном задании аргументов.
Неявные функции. Их производные.
Уравнение F(x,y) = 0 в дифференциала.
Уравнение F(x,y) = 0 в производных.
Уравнение F(x,y,z) = 0 в дифференциалах.
Уравнение F(x,y,z) = 0 в производных.
Система уравнений в дифференциалах.
Однородные функции.
Производная по направлению.
Производная по направлению.
Градиент.
Свойства градиента.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Производные высших порядков.
Дифференциалы высших порядков.
Формула Тейлора.
Макроэкономическая функция Кобба-Дугласа.
Понятие производственной функции.
Требования к производственной функции.
Функция Кобба-Дугласа как макроэкономическая производственная функция.
Вопросы для повторения.
ГЛАВА 11. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
Понятие первообразной.
Свойства неопределенного интеграла.
Табличные интегралы.
Методы нахождения неопределенных интегралов.
Вопросы для повторения.
ГЛАВА 12. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
Площадь криволинейной трапеции.
Свойства определенного интеграла.
Производная интеграла с переменным верхним пределом.
Формула Ньютона-Лейбница.
Формула замены переменной в определенном интеграле.
Формула интегрирования по частям.
Приближенное вычисление определенных интегралов.
Оценка определенных интегралов.
Вычисление площадей плоских фигур.
Вопросы для повторения.
ГЛАВА 13. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
Несобственные интегралы 1-го рода.
Эталонный интеграл 1-го рода.
Несобственные интегралы 2-го рода.
Эталонный интеграл 2-го рода.
Исследование на сходимость несобственных интегралов 1-го и 2-го рода от неотрицательных функций.
Исследование на сходимость интегралов от знакопеременных функций.
Использование интегралов в экономике.
Вопросы для повторения.
ГЛАВА 14. ДВОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
Понятие двойного интеграла.
Основные свойства двойного интеграла.
Нахождение двойных интегралов.
Вопросы для повторения.
ГЛАВА 15. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.
Необходимое и достаточное условия. Определения.
Операции над множествами.
Булева алгебра.
Вопросы для повторения.
ГЛАВА 16. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА.
Понятие комплексного числа.
Арифметические операции над комплексными числами.
Комплексная плоскость.
Функция комплексного переменного.
Тригонометрическая форма комплексного числа.
Формула Муавра.
Извлечение корня из комплексного числа.
Показательная форма комплексного числа.
Свойства комплексной показательной функции.
Вопросы для повторения.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ УКАЗАТЕЛЬ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математика для экономистов, математический анализ, курс лекций, Малугин В.А., 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Малугин