Высшая математика, том 1, Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, Бугров Я.С., Никольский С.М., 2004

Высшая математика, Том 1, Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, Бугров Я.С., Никольский С.М., 2004.

   Учебник (I-е изд. — 1980 г.) вместе с другими учебниками тех же авторов — «Дифференциальное и интегральное исчисление» (том 2) и «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного» (том 3) — соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.
В книге содержатся основные сведения по теории определителей и матриц, линейных систем уравнений, а также элементы векторной алгебры. Рассматриваются основные вопросы линейной алгебры: линейные операторы, самосопряженные операторы, квадратичные формы, линейное программирование. Включены элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.
Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.




Прямоугольная система координат.
Теперь мы переходам к аналитическому описанию векторов и точек пространства - при помощи чисел. Введем в пространстве прямоугольную систему координат х, у, z, т. е. три взаимно перпендикулярные направленные прямые, проходящие через некоторую точку О, называемые осями координат х, у, z (рис. 9). Предполагается, что для данной системы координат выбран единичный отрезок, при помощи которого измеряются все прочие отрезки. Точка О называется началом координат.

Зададим произвольную точку А трехмерного пространства. Направленный отрезок ОА называется радиус-вектором точки А. Радиус-вектор в свою очередь определяет вектор а (а = ОА), который можно переносить в пространстве параллельно самому себе. Числовые проекции радиус-вектора а на оси х, у, z обозначим соответственно х, у, г. Это координаты точки А; при этом координата х называется абсциссой, координата у -ординатой и координата z - аппликатой точки А.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
§1. Определители второго порядка.
§2. Определители третьего и n-го порядка.
§3. Матрицы.
§4. Система линейных уравнений. Теория Кронекера—Капелли.
§5. Трехмерное пространство. Векторы. Декартова система координат.
§6. n-мерное евклидово пространство. Скалярное произведение.
§7. Отрезок. Деление отрезка в данном отношении.
§8. Прямая линия.
§9. Уравнение плоскости.
§10. Прямая в пространстве.
§11. Ориентация прямоугольных систем координат.
§12. Векторное произведение.
§13. Смешанное (векторно-скалярное) произведение.
§14. Линейно независимая система векторов.
§15. Линейные операторы.
§16. Базисы в Rn.
§17. Ортогональные базисы в Rn.
§18. Инвариантные свойства скалярного и векторного произведений.
§19. Преобразование прямоугольных координат в плоскости.
§20. Линейные подпространства в Rn.
§21. Теоремы фредгольмова типа.
§22. Самосопряженный оператор. Квадратичная форма.
§23. Квадратичная форма в двухмерном пространстве.
§24. Кривая второго порядка.
§25. Поверхность второго порядка в трехмерном пространстве.
§26. Общая теория поверхности второго порядка в трехмерном пространстве.
§27. Плоскость в Rn.
§28. Линейное программирование.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Бугров :: Никольский