Курс математического анализа, том 3, часть 2, Гурса Э., 1934

Курс математического анализа, Том 3, Часть 2, Гурса Э., 1934.

Фрагмент из книги.
На протяжении нашего курса мы уже несколько раз встречались с вопросом об интегральных уравнениях. Эта новая ветвь анализа очень быстро приобрела важное значение после работ Вольтерра (Volterra) и Фредюльма (Fredholm). Вольтерра занимался преимущественно изучением уравнений с переменными пределами; он рассматривал уравнение этого типа как предельный случай системы алгебраических уравнений, в которых число неизвестных неограниченно возрастает. Эта же идея была использована с очень большим успехом Фредгольмом в исследовании уравнений с постоянными пределами. В настоящей главе мы сначала покажем, как м.жно очень просто получить результаты Вольтерра методом последовательных приближений.




ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Задачи, которые составляют предмет вариационного исчисления, представляют собой задачи на максимум и минимум самого различного характера, в которых требуется определить вид одной или нескольких неизвестных функций. Мы рассмотрим только наиболее простые из этих задач, чтобы обратить внимание на специфические трудности; возникающие в вопросах этого рода, и чтобы попытаться в то же время дать некоторое представление об успехах, достигнутых в последнее время в этой области. В этой главе будут рассматриваться только действительные переменные.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава XXX РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ.
I. Линейные интегральные уравнения с переменными пределами.
II. Линейные интегральные уравнения с постоянными пределами.
Глава XXXI УРАВНЕНИЕ ФРЕДГОЛЬМА.
I. Теорема Фредгольма.
II. Изучение разрешающего ядра.
Глава XXXII ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ.
Глава ХХХIII ПРИЛОЖЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
I. Приложения к диференциальным уравнениям.
II. Приложение к уравнениям в частных производных.
Глава XXXIV ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
I. Первая вариация экстремали.
II. Вторая вариация. Необходимые условия экстремума.
III. Поле экстремалей. Достаточные условия.
IV. Теория Вейерштрасса. Разрывные решения.
Указатель.
Общий указатель ко всему сочинению.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Гурса