Курс математического анализа, том 1, часть 2, Гурса Э., 1933

Курс математического анализа, Том 1, Часть 2, Гурса Э., 1933.

Фрагмент из книги.
Ряды с положительными членами. Ряды, все члены которых положительны, имеют большое значение, и мы начнем с их рассмотрения. В каждом таком ряде сумма Sn возрастает вместе с n; поэтому для того, чтобы ряд был сходящимся, достаточно, чтобы при всяком n эта сумма Sn оставалась меньшею некоторого определенного количества. Самый общий прием для решения вопроса о сходимости или расходимости ряда состоит в сравнении предложенного ряда с другим рядом, уже исследованным ранее.




ЦЕЛЫЕ РЯДЫ С ОДНИМ ПЕРЕМЕННЫМ.
Теперь мы перейдем к прямому исследованию целых рядов от одного или нескольких переменных, к которым совершенно естественно приводит нас формула Тейлора.

Хотя мы здесь рассматриваем только действительные переменные, тем не менее рассуждения, которыми мы будем пользоваться при изучении целых рядов, непосредственно распространяются и на случай мнимых переменных, если только мы будем всюду заменять слова абсолютная величина словом модуль.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава VIII. РЯДЫ И БЕСКОНЕЧНЫЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ.
I. Признаки сходимости.
II. Ряды с мнимыми членами. Кратные ряды.
III. Бесконечные произведения.
Глава IX. ЦЕЛЫЕ РЯДЫ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ.
I. Ряд Тейлора. Общие замечания.
II. Целые ряды с одним переменным.
III. Целые ряды.
IV. Неявные функции. Аналитические кривые и поверхности.
V. Тригонометрические ряды. Ряды полиномов.
Глава X. ТЕОРИЯ ОГИБАЮЩИХ. ПРИКОСНОВЕНИЕ.
I. Огибающие кривые и поверхности
II. Прикосновение двух кривых. Прикосновение кривой с поверхностью.
Глава XI. КРИВЫЕ ДВОЙНОЙ КРИВИЗНЫ.
I. Соприкасающаяся плоскость.
II. Кривизна и кручение. Развертки.
III. Семейства прямых линий.
Глава XII. ПОВЕРХНОСТИ.
I. Кривизна кривых на поверхности.
II. Асимптотические линии. Линии кривизны.
III. Соответствие между точками двух поверхностей.
Указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Гурса