Курс математического анализа, том 2, часть 2, Гурса Э., 1933

Курс математического анализа, Том 2, Часть 2, Гурса Э., 1933.

Фрагмент из книги.
Первые строгие методы доказательств существования интегралов системы диференциальных уравнений и уравнений с частными производными принадлежат Коши. Знаменитый математик дал для аналитических уравнений тип приема доказательства, основанного на методе сравнения, названном им исчислением пределов. Ему принадлежит также и другой метод, в котором не предполагается, что данные уравнения — аналитические; о нем мы будем говорить далее.




ИСЧИСЛЕНИЕ ПРЕДЕЛОВ.
Общие положения. Основная идея исчисления пределов состоит в применении усиливающих функций, рассуждения здесь очень похожи . на те, которыми мы пользовались при доказательстве существования неявных функций (т. I, § 184). Так как всякая аналитическая функция имеет бесконечное множество усиливающих функций, то понятно, что этот метод 'можно видоизменять весьма различным образом. Простота доказательства зависит в значительной мере от выбора усиливающих функций. После работ Коши его доказательства были усовершенствованы и распространены на более общие случаи Врио и Буке, Вейерштрассом, Дарбу, Мерей, Рикье (Riquler), Ковалевского и многими другими. И теперь еще постоянно пользуются этим методом при исследовании аналогичных вопросов, касающихся уравнений в частных производных, при разнообразных начальных условиях.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава XVIII. ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ.
I. Получение дифереициальных уравнений.
II. Уравнения первого порядка.
III. Уравнения высших порядков.
Глава XIX. ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ.
I. Исчисление пределов.
II. Метод последовательных приближений. Метод Коши-Липшица.
III. Первые интегралы. Множитель.
IV. Бесконечно малые преобразования.
Глава XX. ЛИНЕЙНЫЕ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
I. Общие свойства. Фундаментальные системы.
II. Некоторые частные виды линейных уравнений.
III. Правильные интегралы. Уравнения с периодическими коэфициентами.
IV. Системы линейных уравнений.
Глава XXI. НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
I. Особые начальные значения.
II. Исследование функций, определяемых некоторыми уравнениями первого порядка.
III. Особые интегралы.
Глава XXII. УРАВНЕНИЯ С ЧАСТЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ ПЕРВОГО ПОРЯДКА.
I. Линейные уравнения первого порядка.
II. Уравнения в полных диференциалах.
III. Уравнения первого порядка с тремя переменными.
IV. Совместные уравнения.
V. Общее понятие об уравнениях высших порядков.
Указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Гурса