Курс математического анализа, том 2, часть 1, Гурса Э., 1933

Курс математического анализа, Том 2, Часть 1, Гурса Э., 1933.

Фрагмент из книги:
Мнимым количеством, или комплексным количеством, называется всякое выражение вида а+bi, где а и b — какие-нибудь действительные числа, и i — особый символ, ввести который оказалось нужным, чтобы придать алгебре больше общности. В сущности, на комплексное количество можно смотреть как на систему двух действительных количеств, взятых в определенном порядке. Хотя выражения вида а+bi и не имеют сами по себе никакого конкретного значения, тем не менее, условились применять к ним обыкновенные правила алгебраического вычисления при условии заменять повсюду выражение i2 через — 1.




Голоморфные функции.
Предыдущие общие положения имеют несколько неопределенный характер, так как до сих пор мы не касались вопроса о тех границах, между какими мы будем изменять переменное z.

Часть А плоскости называется связною, если две любые точки, взятые в этой части, можно соединить непрерывным путем, который весь лежит в этой части плоскости. Связная часть плоскости, расположенная вся на конечном расстоянии, может быть ограничена одною или несколькими замкнутыми линиями, среди которых всегда есть замкнутая линия, ограничивающая ее извне. Связная часть плоскости, простирающаяся в бесконечность, может состоять из совокупности точек, лежащих вне одной или нескольких замкнутых линий; она может также быть ограничена линиями, имеющими бесконечные ветви.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Глава XIII. ПРОСТЕЙШИЕ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО.
I. Общие замечания. Моногенные функции.
II. Целые ряды с мнимыми членами. Простейшие трансцендентные функции.
III. Понятие о конформном преобразовании.
Глава XIV. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ПО КОШИ.
I. Определенные интегралы между мнимыми пределами.
II. Интеграл Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Особые точки. Вычеты.
III. Приложения общих теорем.
IV. Периоды определенных интегралов.
Глава XV. ОДНОЗНАЧНЫЕ ФУНКЦИИ.
I. Первичные множители Вейерштрасса. Теорема Миттаг-Леффлера.
II. Двоякопериодические функции. Эллиптические функции.
III. Обращение. Кривые первого рода.
Глава XVI. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ.
I. Определение аналитической функции одним из ее элементов.
II. Различные методы аналитического продолжения.
III. Пустые пространства. Разрезы.
Глава XVII. АНАЛИТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
I. Общие свойства.
II. Неявные функции. Алгебраические функции.
ДОПОЛНЕНИЕ.
О ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.
1. Общие положения.
2. Теорема Вейерштрасса.
3. Область равномерной сходимости.
4. Теорема Стильтьеса. Ядро равномерной сходимости.
5. Теорема Витали.
6. Нормальные последовательности.
7. Неограниченные сходящиеся последовательности.
Указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Гурса