Случайные процессы, Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М., 1999

Случайные процессы, Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М., 1999.

   Книга является восемнадцатым выпуском учебного комплекса „Математика в техническом университете”, состоящего из двадцати выпусков, и знакомит читателя с основными понятиями теории случайных процессов и некоторыми из ее многочисленных приложений. По замыслу авторов, данный учебник должен явиться связующим звеном между строгими математическими исследованиями, с одной стороны, и практическими задачами — с другой. Он должен помочь читателю овладеть прикладными методами теории случайных процессов.
Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам.




ЭЛЕМЕНТЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
Стохастический анализ — это раздел математики, в котором случайные функции и их обобщения изучают методами математического анализа. Термин „стохастический анализ" часто употребляют для наименования лишь основ стохастического анализа, объединяющих теорию пределов, дифференциальное и интегральное исчисление и их непосредственные приложения.

Понятие сходимости является основополагающим не только в классическом математическом, но и в стохастическом анализе. В теории случайных процессов рассматривают различные виды сходимости и, как следствие, различные виды непрерывности, дифференцируемости и т.д. Напомним, что в теории вероятностей используют следующие виды сходимости.

СОДЕРЖАНИЕ.
Предисловие.
Основные обозначения.
Введение.
1. Исходные понятия и определения.
1.1. Случайная функция, случайный процесс и случайная последовательность.
1.2. Математическое ожидание и ковариационная функция случайного процесса.
Вопросы и задачи.
2. Некоторые типы случайных процессов.
2.1. Стационарные случайные процессы.
2.2. Нормальные процессы.
2.3. Процессы с независимыми приращениями.
2.4. Винеровский процесс.
2.5. Марковские процессы.
2.6. Пуассоновский процесс.
Вопросы и задачи.
3. Элементы стохастического анализа
3.1. Сходимость в смысле среднего квадратичного (СК-сходимость).
3.2. Непрерывность случайного процесса.
3.3. Дифференцируемость случайного процесса.
3.4. Интегрируемость случайного процесса.
3.5. Действие линейного оператора на случайный процесс.
3.6. Эргодические случайные процессы.
Вопросы и задачи.
4. Спектральная теория стационарных случайных процессов.
4.1. Стационарные случайные процессы с дискретным спектром.
4.2. Стационарные случайные процессы с непрерывным спектром.
4.3. Белый шум.
4.4. Преобразование стационарного случайного процесса при его прохождении через линейную динамическую систему.
Вопросы и задачи.
5. Марковские процессы с дискретными состояниями и цепи Маркова.
5.1. Основные понятия.
5.2. Цепи Маркова.
5.3. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний.
5.4. Процесс гибели — размножения и циклический процесс.
Вопросы и задачи.
6. Элементы теории массового обслуживания
6.1. Процессы массового обслуживания (основные понятия).
6.2. Простейший поток.
6.3. Время ожидания и время обслуживания.
6.4. Основные принципы построения марковских моделей массового обслуживания.
6.5. Системы массового обслуживания с ожиданием.
6.6. Стационарный режим функционирования системы обслуживания (основные понятия и соотношения).
6.7. Стационарные режимы функционирования некоторых вариантов систем обслуживания.
Вопросы и задачи.
7. Стохастические модели состояния
7.1. Случайные возмущения в динамической системе.
7.2. Линейные стохастические дифференциальные уравнения.
7.3. Стохастические интегралы и дифференциалы.  
Вопросы и задачи.
8. Марковские процессы с непрерывными состояниями.
8.1. Общие свойства марковских процессов.
8.2. Уравнения Колмогорова.
8.3. Стохастические модели состояния и уравнения Колмогорова
8.4. Постановки задач для нахождения условной функции плотности вероятностей.
8.5. Три характерные задачи теории марковских случайных процессов с непрерывными состояниями.
Вопросы и задачи.
9. Элементы статистики случайных процессов.
9.1. Данные наблюдений.
9.2. Статистические моменты случайного процесса.
9.3. Постановка задачи оценивания параметров случайного процесса.
9.4. Эффективные оценки. Неравенство Рао — Крамера.
9.5. Единственность решения задачи оценивания параметров случайного процесса.
9.6. Метод максимального правдоподобия.
9.7. Метод наименьших квадратов.
Вопросы и задачи.
10. Оценивание параметров стохастических моделей состояния.
10.1. Еще раз о стохастической модели состояния.
10.2. Единственность решения задачи параметрической идентификации стохастической модели состояния.
10.3. Выбор наблюдаемых переменных.
10.4. Специфика задачи оценивания при наличии ошибок измерений.
10.5. Фильтр Калмана.
10.6. Оценивание параметров при наличии ошибок измерений.
Вопросы и задачи.
Приложение 1. Основные понятия теории вероятностей.
Приложение 2. Матричная экспонента.
Список рекомендуемой литературы.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Волков :: Зуев :: Цветкова