Операционное исчисление, Штокало И.З., 1972

Операционное исчисление, Штокало И.З., 1972.

   Монография посвящена одному из важнейших методов современной прикладной математики — операционному исчислению. Особенное внимание уделяется вопросам теоретического обоснования операционного исчисления и его многочисленным приложениям. В историческом очерке рассматриваются символические методы, являющиеся развитием некоторых идей Лейбница, операционное исчисление, разработанное Хевисайдом, и развитие операционного исчисления в 20—60-х годах XX в.
Книга рассчитана на специалистов, работающих в области операционного исчисления и смежных с ним отраслях математики, научных работников, инженеров, аспирантов и студентов университетов и технических вузов.




Хевисайд и возникновение операционного исчисления.
Оливер Хевисайд родился 18 мая 1850 г. в Лондоне. Получил лишь элементарное школьное образование. По окончании школы работал в области зарождавшейся тогда техники слабых токов, сначала в Большой северной телеграфной компании в Ньюкэстле, затем в Дании. Очень много занимался экспериментированием с аппаратурой по слабым токам, причем всегда сам составлял программу эксперимента.

В школе Хевисайд получил не много математических знаний, но после окончания школы, усиленно занимаясь самообразованием, он достиг такого математического уровня, что уже к 23 годам, как отмечают его биографы, овладел всей математической техникой того времени. Заниматься научными исследованиями Хевисайд начал с первых лет своей практической деятельности. Главной областью его исследований была теория телеграфной и телефонной связи, однако он применял свои глубокие математические познания также в самых различных областях естествознания: занимался определением возраста Земли, изучением движения электронов, термоэлектрическими изысканиями, изучением увеличения массы тел при очень высоких скоростях. Много работал Хевисайд и над математическими проблемами (операционное исчисление, векторный анализ и др.). Ему принадлежит также идея распространения результатов, полученных при изучении законов электрических цепей, на колебательные и другие механические явления.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. Развитие идей операционного (символического) исчисления.
§1. Возникновение первых идей.
§2. Хевисайд и возникновение операционного исчисления.
§3. Новые идеи в операционном исчислении.
Глава II. Общие сведения об операционном исчислении.
§1. Некоторые предварительные операционные преобразования и их применение.
§2. Основные понятия и определения.
§3. Об интеграле Лапласа.
§4. Об интеграле Бромвича.
§5. Некоторые свойства начальных и преобразованных функций.
§6. Дифференцирование оригинала.
§7. Дифференцирование изображения.
§8. Интегрирование оригинала.
§9. Интегрирование изображения.
§10. Свойство сдвига (теорема запаздывания).
§11. Свойство смешения (теорема затухания).
§12. Свойство частичного вырождения оригинала (теорема опережения).
§13. Свойство свертки, или складки (теорема умножения изображений).
§14. Обобщенная теорема умножения изображений
§15. Обобщенная теорема умножения оригиналов.
§16. Разложение оригиналов и изображений в ряды (теоремы разложений).
§17. Изображение периодического оригинала.
§18. Предельные соотношения.
§19. Дифференцирование и интегрирование по параметру.
§20. Вывод изображений некоторых функций.
Глава III. Операционные методы в теории линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
§1. Решение линейных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, а также их систем.
§2. Примеры решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Глава IV. Теория обобщенного символического изображения линейных дифференциальных уравнений с почти периодическими, квазипериодическими и ограниченными коэффициентами.
§1. Линейные дифференциальные уравнения с коэффициентами, мало отличающимися от постоянных.
§2. Лемма о квазипериодичности некоторого типа матриц.
§3. Аналитичность вектора Е(t,p,e) относительно е и р.
§4. Вид решений линейных дифференциальных уравнений с ограниченными коэффициентами.
§5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков с коэффициентами, мало отличающимися от постоянных.
Глава V. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом.
§1. Определение дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и их классификация.
§2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом.
§3. Основная начальная задача. Метод шагов.
Глава V. Дифференциальные уравнения с отклоняющимся аргументом.
§1. Определение дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом и их классификация.
§2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом.
§3. Основная начальная задача. Метод шагов.
§4. Решение систем с постоянными коэффициентами и запаздыванием.
§5. Представление решения систем с запаздыванием в виде определенного интеграла.
§6. Экспоненциальные решения систем с запаздыванием.
§7. Разложение решения систем с запаздыванием в ряды по основным решениям.
Глава VI. Установление эффективных критериев устойчивости и неустойчивости решений линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами.
§1. «Полное» преобразование основной системы уравнений. Вид ее формального решения.
§2. Асимптотический характер приближенного решения основной системы уравнений.
§3. Критерий устойчивости точного решения основной системы уравнений при t→+∞.
§4. Критерий неустойчивости решения основной системы уравнений.
§5. Некоторые приложения.
Глава VII. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка с коэффициентами, переменные части которых образованы ограниченными функциями.
§1. Устойчивость решения рассматриваемого уравнения при t→+∞.
§2. Вид формального решения рассматриваемого уравнения.
§3. Асимптотический характер приближенного решения рассматриваемого уравнения.
Библиография.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Операционное исчисление, Штокало И.З., 1972 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Штокало