Курс высшей алгебры, Курош А.Г., 1968

Курс высшей алгебры, Курош А.Г., 1968.

   Первое издание этой книги вышло в 1946 г., а затем она переиздавалась в 1950, 1952, 1955 и 1956 гг. Перед вторым и четвертым изданиями книга подвергалась значительной переработке, имевшей целью отразить опыт алгебраического преподавания в Московском университете. При подготовке к настоящему шестому изданию книга подверглась еще более серьезной переработке, столь серьезной, что с достаточными основаниями ее можно было бы считать новой книгой, а не шестым изданием старой книги.




Перестановки и подстановки.
Для определения и изучения определителей порядка п нам будут нужны некоторые понятия и факты, относящиеся к конечным множествам. Пусть дано некоторое конечное множество М, состоящее из n элементов. Эти элементы могут быть перенумерованы при помощи первых п натуральных чисел 1,2, ..., n, и так как в интересующих нас вопросах индивидуальные свойства элементов множества М не будут играть никакой роли, то мы просто примем, что элементами М служат сами эти числа 1,2, ..., n.

Помимо употребляющегося нами расположения чисел 1, 2, ..., n в их нормальном порядке, их можно упорядочить и многими другими способами. Так, числа 1,2,3; 4 можно расположить также следующими способами: 3,1,2,4 или 2,4,1,3 и т. д. Всякое расположение чисел 1,2, ..., n в некотором определенном порядке называется перестановкой из n чисел (или из n символов).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к шестому изданию.
Введение.
Глава первая. Системы линейных уравнений. Определители.
§1. Метод последовательного исключения неизвестных.
§2. Определители второго и третьего порядков.
§3. Перестановки и подстановки.
§4. Определители n-го порядка.
§5. Миноры и их алгебраические дополнения.
§6. Вычисление определителей.
§7. Правило Крамера.
Глава вторая. Системы линейных уравнений (общая теория).
§8. n-мерное векторное пространство.
§9. Линейная зависимость векторов.
§10. Ранг матрицы.
§11. Системы линейных уравнений.
§12. Системы линейных однородных уравнений.
Глава третья. Алгебра матриц.
§13. Умножение матрац.
§14. Обратная матрица.
§15. Сложение матриц и умножение матрицы на число.
§16. Аксиоматическое построение теории определителей.
Глава четвертая. Комплексные числа.
§17. Система комплексных чисел.
§18. Дальнейшее изучение комплексных чисел.
§19. Извлечение корня из комплексных чисел.
Глава пятая. Многочлены и их корни.
§20. Операции над многочленами.
§21. Делители. Наибольший общий делитель.
§22. Корни многочленов.
§23. Основная теорема.
§24. Следствия из основной теоремы.
§25. Рациональные дроби.
Глава шестая. Квадратичные формы.
§26. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
§27. Закон инерции.
§28. Положительно определенные формы.
Глава седьмая. Линейные пространства.
§29. Определение линейного пространства.  Изоморфизм.
§30. Конечномерные пространства. Базы.
§31. Линейные преобразования.
§32. Линейные подпространства.
§33. Характеристические корни и собственные значения.
Глава восьмая. Евклидовы пространства.
§34. Определение евклидова пространства. Ортонормированные базы.
§35. Ортогональные матрицы, ортогональные преобразования.
§36. Симметрические преобразования.
§37. Приведение квадратичной формы к главным осям. Пары форм.
Глава девятая. Вычисление корней многочленов.
§38. Уравнения второй, третьей и четвертой степени.
§39. Границы корней.
§40. Теорема Штурма.
§41. Другие теоремы о числе действительных корней.
§42. Приближенное вычисление корней.
Глава десятая. Поля и многочлены.
§43. Числовые кольца и поля.
§44. Кольцо.
§45. Поле.
§46. Изоморфизм колец (полей). Единственность поля комплексных чисел.
§47. Линейная  алгебра и алгебра многочлена над произвольным полем.
§48. Разложение многочленов на неприводимые множители.
§49. Теорема существования корня.
§50. Поле рациональных дробей.
Глава одиннадцатая. Многочлены от нескольких неизвестных.
§51. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных.
§52. Симметрические многочлены.
§53. Дополнительные замечания о симметрических многочленах.
§54. Результант. Исключение неизвестного. Дискриминант.
§55. Второе доказательство основной теоремы алгебры комплексных чисел.
Глава двенадцатая. Многочлены с рациональными коэффициентами.
§56. Приводимость многочленов над полем рациональных чисел.
§57. Рациональные корни целочисленных многочленов.
§58. Алгебраические числа.
Глава тринадцатая. Нормальная форма матрицы.
§59. Эквивалентность матриц.
§60. Унимодулярные λ-матрицы. Связь  подобия  числовых матриц с эквивалентностью их характеристических матриц.
§61. Жорданова нормальная форма.
§62. Минимальный многочлен.
Глава четырнадцатая. Группы.
§63. Определение и примеры групп.
§64. Подгруппы.
§65. Нормальные делители, фактор-группы, гомоморфизмы.
§66. Прямые суммы абелевых групп.
§67. Конечные абелевы группы.
Указатель литературы.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по высшей алгебре :: высшая алгебра :: Курош