Конспект лекций по высшей математике, 2 часть, Письменный Д.Т., 2000

Конспект лекций по высшей математике, 2 часть, Письменный Д.Т., 2000.

   Настоящий курс лекций предназначен для всех категорий студентов, изучающих в том или ином объеме высшую математику.
Вторая часть содержит необходимый материал по 9-ти разделам курса высшей математики, которые обычно изучаются студентами на втором курсе вуза, а также дополнительные главы, необходимые при изучении специальных курсов — двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы, ряды (от числовых до рядов Фурье), дифференциальные уравнения, а также элементы теории поля и теории функций комплексного переменного, основы операционного исчисления.
Изложение теоретического материала по всем темам сопровождается рассмотрением большого количества примеров и задач, ведется на доступном, по возможности строгом языке.
Пособие поможет студентам освоить курс высшей математики, подготовиться к сдаче зачетов и экзаменов по математическим дисциплинам.




ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ПОЛЯ.
Теория поля — крупный раздел физики, механики, математики, в котором изучаются скалярные, векторные, тензорные поля.

К рассмотрению скалярных и векторных полей приводят многие задачи физики, электротехники, математики, механики и других технических дисциплин. Изучение одних физических полей способствует изучению и других. Так, например, силы всемирного тяготения, магнитные, электрические силы — все они изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния от своего источника; диффузия в растворах происходит по законам, общим с распространением тепла в различных средах; вид силовых магнитных линий напоминает картину обтекания препятствий жидкостью и т. д.

Математическим ядром теории поля являются такие понятия, как градиент, поток, потенциал, дивергенция, ротор, циркуляция и другие. Эти понятия важны и в усвоении основных идей математического анализа функций многих переменных.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
§1. Общие сведения о дифференциальных уравнениях.
1.1. Основные понятия.
1.2. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
§2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
2.1. Основные понятия.
2.2. Уравнения с разделяющимися переменными.
2.3. Однородные дифференциальные уравнения.
2.4. Линейные уравнения. Уравнение Я. Бернулли.
2.5. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
2.6. Уравнения Лагранжа и Клеро.
§3. Дифференциальные уравнения высших порядков.
3.1. Основные понятия.
3.2. Уравнения, допускающие понижение порядка.
3.3. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
3.4. Линейные однородные ДУ второго порядка.
3.5. Линейные однородные ДУ n-го порядка.
§4. Интегрирование ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
4.1. Интегрирование ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
4.2. Интегрирование ЛОДУ n-го порядка с постоянными коэффициентами.
§5. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения (ЛНДУ).
5.1. Структура общего решения ЛНДУ второго порядка.
5.2. Метод вариации произвольных постоянных.
5.3. Интегрирование ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
5.4. Интегрирование ЛНДУ n-го порядка (n > 2) с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
§6. Системы дифференциальных уравнений.
6.1. Основные понятия.
6.2. Интегрирование нормальных систем.
6.3. Системы линейных ДУ с постоянными коэффициентами.
Глава II. ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§7. Двойной интеграл.
7.1. Основные понятия и определения.
7.2. Геометрический и физический смысл двойного интеграла.
7.3. Основные свойства двойного интеграла.
7.4. Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
7.5. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
7.6. Приложения двойного интеграла.
§8. Тройной интеграл.
8.1. Основные понятия.
8.2. Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.
8.3. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах.
8.4. Некоторые приложения тройного интеграла.
Глава III. КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§9. Криволинейный интеграл I рода.
9.1. Основные понятия.
9.2. Вычисление криволинейного интеграла I рода.
9.3. Некоторые приложения криволинейного интеграла I рода.
§10. Криволинейный интеграл II рода.
10.1. Основные понятия.
10.2. Вычисление криволинейного интеграла II рода.
10.3. Формула Остроградского-Грина.
10.4. Условия независимости криволинейного интеграла II рода от пути интегрирования.
10.5. Некоторые приложения криволинейного интеграла II рода.
§11. Поверхностный интеграл I рода.
11.1. Основные понятия.
11.2. Вычисление поверхностного интеграла I рода.
11.3.Некоторые приложения поверхностного интеграла I рода.
§12. Поверхностный интеграл II рода.
12.1. Основные понятия.
12.2. Вычисление поверхностного интеграла II рода.
12.3. Формула Остроградского-Гаусса.
12.4. Формула Стокса.
12.5.Некоторые приложения поверхностного интеграла II рода.
Глава IV. ЧИСЛОВЫЕ РЯДЫ.
§13. Числовые ряды.
13.1. Основные понятия.
13.2. Ряд геометрической прогрессии.
13.3. Необходимый признак сходимости числового ряда. Гармонический ряд.
§14. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов.
14.1. Признаки сравнения рядов.
14.2. Признак Даламбера.
14.3. Радикальный признак Коши.
14.4. Интегральный признак Коши. Обобщенный гармонический ряд.
§15. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды.
15.1. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
15.2. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов.
15.3. Абсолютная и условная сходимости числовых рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов.
Глава V. СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ.
§16. Функциональные ряды.
16.1. Основные понятия.
§17. Сходимость степенных рядов.
17.1. Теорема Н. Абеля.
17.2. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.
17.3. Свойства степенных рядов.
§18. Разложение функций в степенные ряды.
18.1. Ряды Тейлора и Маклорена.
18.2. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Тейлора (Маклорена).
§19. Некоторые приложения степенных рядов.
19.1. Приближенное вычисление значений функции.
19.2. Приближенное вычисление определенных интегралов.
19.3. Приближенное решение дифференциальных уравнений.
Глава VI. РЯДЫ ФУРЬЕ. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ.
§20. Ряды Фурье.
20.1. Периодические функции. Периодические процессы.
20.2. Тригонометрический ряд Фурье.
§21. Разложение в ряд Фурье 2п-периодических функций.
21.1. Теорема Дирихле.
21.2. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций.
21.3. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода.
21.4. Представление непериодической функции рядом Фурье.
21.5. Комплексная форма ряда Фурье.
§22. Интеграл Фурье.
Глава VII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ.
§23. Основные понятия теории поля.
§24. Скалярное поле.
24.1. Поверхности и линии уровня.
24.2. Производная по направлению.
24.3. Градиент скалярного поля и его свойства.
§25. Векторное поле.
25.1. Векторные линии поля.
25.2. Поток поля.
25.3. Дивергенция поля. Формула Остроградского-Гаусса.
25.4. Циркуляция поля.
25.5. Ротор поля. Формула Стокса.
§26. Оператор Гамильтона.
26.1.Векторные дифференциальные операции первого порядка.
26.2. Векторные дифференциальные операции второго порядка.
§27. Некоторые свойства основных классов векторных полей.
27.1. Соленоидальное поле.
27.2. Потенциальное поле.
27.3. Гармоническое поле.
Глава VIII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО.
§28. Функции комплексного переменного.
28.1. Основные понятия.
28.2. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.
28.3. Основные элементарные функции комплексного переменного.
28.4. Дифференцирование функции комплексного переменного. Условия Эйлера-Даламбера.
28.5. Аналитическая функция. Дифференциал.
28.6. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Понятие о конформном отображении.
§29. Интегрирование функции комплексного переменного.
29.1. Определение, свойства и правила вычисления интеграла.
29.2. Теорема Коши. Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.
29.3. Интеграл Коши. Интегральная формула Коши.
§30. Ряды в комплексной плоскости.
30.1. Числовые ряды.
30.2. Степенные ряды.
30.3. Ряд Тейлора.
30.4. Нули аналитической функции.
30.5. Ряд Лорана.
30.6. Классификация особых точек. Связь между нулем и полюсом функции.
§31. Вычет функции.
31.1. Понятие вычета и основная теорема о вычетах.
31.2. Вычисление вычетов. Применение вычетов в вычислении интегралов.
Глава IX. ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.
§32. Преобразование Лапласа.
32.1. Оригиналы и их изображения.
32.2. Свойства преобразования Лапласа.
32.3. Таблица оригиналов и изображений.
§33. Обратное преобразование Лапласа.
33.1. Теоремы разложения.
33.2. Формула Римана-Меллина.
§34. Операционный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем.
Приложения.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Конспект лекций по высшей математике, 2 часть, Письменный Д.Т., 2000 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по высшей математике :: высшая математика :: Письменный