Курс высшей алгебры, Курош А.Г., 2020

Курс высшей алгебры, Курош А.Г., 2020.

  Книга известного советского математика А. Г. Куроша является классическим учебником по высшей алгебре. Простота и строгость изложения давно сделали «Курс» популярным среди студентов. Книга охватывает большинство тем курса высшей алгебры, читаемого на математических факультетах университетов: системы линейных уравнений, определители и матрицы, комплексные числа, многочлены, линейные и евклидовы пространства, квадратичные формы, основы теории групп.
Издание предназначено для студентов математических и технических специальностей вузов и всех интересующихся алгеброй.




n-мерное векторное пространство.
Для построения общей теории систем линейных уравнений недостаточно того аппарата, который с таким успехом послужил нам при решении систем, допускающих применение правила Крамера. Помимо определителей и матриц, мы должны будем использовать одно новое понятие, представляющее, быть может, еще больший общематематический интерес, а именно понятие многомерного векторного пространства.

Сначала несколько предварительных замечаний. Из курса аналитической геометрии известно, что всякая точка плоскости определяется (при заданных осях координат) своими двумя координатами, т. е. упорядоченной системой двух действительных чисел; всякий вектор на плоскости определяется своими двумя компонентами, т. е. снова упорядоченной системой двух действительных чисел. Аналогично всякая точка трехмерного пространства определяется своими тремя координатами, всякий вектор в пространстве — тремя компонентами.

Оглавление.
Предисловие к шестому изданию.
Введение.
Глава первая. Системы линейных уравнений. Определители.
§1. Метод последовательного исключения неизвестных.
§2. Определители второго и третьего порядков.
§3. Перестановки и подстановки.
§4. Определители n-го порядка.
§5. Миноры и их алгебраические дополнения.
§6. Вычисление определителей.
§7. Правило Крамера.
Глава вторая. Системы линейных уравнений (общая теория).
§8. n-мерное векторное пространство.
§9. Линейная зависимость векторов.
§10. Ранг матрицы.
§11. Системы линейных уравнений.
§12. Системы линейных однородных уравнений.
Глава третья. Алгебра матриц.
§13. Умножение матриц.
§14. Обратная матрица.
§15. Сложение матриц и умножение матрицы на число.
§16. Аксиоматическое построение теории определителей.
Глава четвертая. Комплексные числа.
§17. Система комплексных чисел.
§18. Дальнейшее изучение комплексных чисел.
§19. Извлечение корня из комплексных чисел.
Глава пятая. Многочлены и их корни.
§20. Операции над многочленами.
§21. Делители Наибольший общий делитель.
§22. Корни многочленов.
§23. Основная теорема.
§24. Следствия из основной теоремы.
§25. Рациональные дроби.
Глава шестая. Квадратичные формы.
§26. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
§27. Закон инерции.
§28. Положительно определенные формы.
Глава седьмая. Линейные пространства.
§29. Определение линейного пространства. Изоморфизм.
§30. Конечномерные пространства. Базы.
§31. Линейные преобразования.
§32. Линейные подпространства.
§33. Характеристические корни и собственные значения.
Глава восьмая. Евклидовы пространства.
§34. Определение евклидова пространства. Ортонормированные базы.
§35. Ортогональные матрицы, ортогональные преобразования.
§36. Симметрические преобразования.
§37. Приведение квадратичной формы к главным осям. Пары форм.
Глава девятая. Вычисление корней многочленов.
§38*. Уравнения второй, третьей и четвертой степени.
§39. Границы корней.
§40. Теорема Штурма.
§41. Другие теоремы о числе действительных корней.
§42. Приближенное вычисление корней.
Глава десятая. Поля и многочлены.
§43. Числовые кольца и поля.
§44. Кольцо.
§45. Поле.
§46. Изоморфизм колец (полей). Единственность поля комплексных чисел.
§47. Линейная алгебра и алгебра многочленов над произвольным полем.
§48. Разложение многочленов на неприводимые множители.
§49. Теорема существования корня.
§50. Поле рациональных дробей.
Глава одиннадцатая. Многочлены от нескольких неизвестных.
§51. Кольцо многочленов от нескольких неизвестных.
§52. Симметрические многочлены.
§53*. Дополнительные замечания о симметрических многочленах.
§54*. Результант. Исключение неизвестного. Дискриминант.
§55*. Второе доказательство основной теоремы алгебры комплексных чисел.
Глава двенадцатая. Многочлены с рациональными коэффициентами.
§56*. Приводимость многочленов над полем рациональных чисел.
§57*. Рациональные корни целочисленных многочленов.
§58*. Алгебраические числа.
Глава тринадцатая. Нормальная форма матрицы.
§59. Эквивалентность л-матриц.
§60. Унимодулярные л-матрицы. Связь подобия числовых матриц с эквивалентностью их характеристических матриц.
§61. Жорданова нормальная форма.
§62. Минимальный многочлен.
Глава четырнадцатая. Группы.
§63. Определение и примеры групп.
§64. Подгруппы.
§65. Нормальные делители, фактор-группы, гомоморфизмы.
§66. Прямые суммы абелевых групп.
§67. Конечные абелевы группы.
Указатель литературы.
Предметный указатель.

Купить .





Теги: учебник по алгебре :: высшая алгебра :: Курош