Непрерывные дроби и суммирование рядов, Шмойлов В.И., Коровин Я.С., Иванов Д.Я., 2018

Непрерывные дроби и суммирование рядов, Шмойлов В.И., Коровин Я.С., Иванов Д.Я., 2018.

    В книге рассматривается иное, нежели традиционное, определение сходимости непрерывных дробей. Новый метод суммирования используется при определении значений расходящихся в классическом смысле непрерывных дробей и рядов. Предложен общий подход к построению производящих функций рядов. Рассматриваются операции с комплексными числами, представленными подходящими непрерывных дробей.
В заключительном разделе помещены материалы о некоторых российских математиках, внесших значительный вклад в теорию непрерывных дробей.
Книга может быть полезна специалистам, работающим в прикладной и вычислительной математике, а также студентам и аспирантам, обучающимся по этим направлениям.




О некоторых особенностях представления функций и производных рядами.
Ряды в общем случае не могут представлять функцию, для вычисления которой они получены тем или иным способом. Часто степенные ряды определяют функцию в достаточно небольшом и интервале изменения переменных, например, в единичном круге, как ряды для степенной функции или логарифмической функции. Известны ряды которые расходятся всюду, кроме х = 0. Но парадокс состоит в том, что ряды, даже с нулевым радиусом сходимости, достаточны для восстановления значений функции на всей плоскости комплексного переменного. «Восстановления» функции осуществляется через построение по степенным рядам, в том числе и расходящимся, так называемых, соответствующих цепных дробей. При «свертке» цепных дробей, содержащих 2п звеньев приходим к дробно-рациональным функциям n-го порядка, которые есть ничто иное как диагональные аппроксимации Паде рассматриваемой функции. Эти диагональные аппроксимации Паде следует рассматривать как производящие функции, порождающие степенные ряды, которые могут быть как сходящимися, так и расходящимися.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ.
ВВЕДЕНИЕ.
ГЛАВА 1. НАЧАЛА ТЕОРИИ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ.
ГЛАВА 2. АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ЦЕПНЫХ ДРОБЕЙ.
ГЛАВА 3. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ КОНЕЧНЫМИ ЦЕПНЫМИ ДРОБЯМИ.
ГЛАВА 4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ И ЦЕПНЫЕ ДРОБИ.
ГЛАВА 5. СУММИРОВАНИЕ РАСХОДЯЩИХСЯ РЯДОВ, СВЯЗАННЫХ С ДЗЕТА-ФУНКЦИЕЙ РИМАНА.
ГЛАВА 6. СУММИРОВАНИЕ РАСХОДЯЩИХСЯ РЯДОВ, ВКЛЮЧАЮЩИХ ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ.
ГЛАВА 7. РАЗЛОЖЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ В ЦЕПНЫЕ ДРОБИ.
ГЛАВА 8. СУММИРОВАНИЕ РАСХОДЯЩИХСЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ ЦЕПНЫМИ ДРОБЯМИ.
ГЛАВА 9. ФУНКЦИЯ ВЕЙЕРШТРАССА И ЦЕПНЫЕ ДРОБИ.
ГЛАВА 10. ОПЕРАЦИИ С КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ, ПРЕДСТАВЛЕННЫМИ ЦЕПНЫМИ ДРОБЯМИ.
ГЛАВА 11. РАЗЛОЖЕНИЕ ОБОБЩЁННЫХ ФОРМУЛ ЭЙЛЕРА В ЦЕПНЫЕ ДРОБИ.
ГЛАВА 12. ДЗЕТА-ФУНКЦИИ НИКИПОРЦА.
ГЛАВА 13. ДЗЕТА-ФУНКЦИИ ФИБОНАЧЧИ.
ГЛАВА 14. ИЗ ИСТОРИИ НЕПРЕРЫВНЫХ ДРОБЕЙ.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
ЛИТЕРАТУРА.
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Шмойлов :: Коровин :: Иванов :: дробь