Теория вероятностей и математическая статистика, решение задач, Шевалдина О.Я., Выходец Е.В., Кузнецова О.Л., 2021

Теория вероятностей и математическая статистика, Решение задач, Шевалдина О.Я., Выходец Е.В., Кузнецова О.Л., 2021.

    Все главы учебного пособия включают теоретический блок — определения основных понятий, формулировки необходимых теорем и утверждений. Ключевые слова и понятия выделены в тексте. Представлены задачи для решения на практических занятиях и самостоятельно, приведено большое количество примеров и разборов задач. Каждому математическому понятию дается экономическая интерпретация.
Для студентов, изучающих дисциплину «Теория вероятностей и математическая статистика», а также дисциплины в рамках модулей «Математические методы анализа», «Математические методы анализа и основы информационных технологий».




Выборочный метод математической статистики.
Математическая статистика является частью общей прикладной математической дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», однако задачи, решаемые ею, носят специфический характер. Если теория вероятностей исследует явления, полностью заданные их моделью, то в математической статистике вероятностная модель определена с точностью до неизвестных параметров. Отсутствие сведений о параметрах компенсируется «пробными» испытаниями, на основе которых и восстанавливается недостающая информация. Иными словами, в теории вероятностей рассматриваются величины с заданными распределениями, но часто возникает вопрос, а откуда у нас имеется эта информация? Как раз математическая статистика позволяет по результатам конечного числа экспериментов делать более-менее точные выводы о распределении рассматриваемых случайных величин в определенных экспериментах.

К основным задачам математической статистики можно отнести: определение способов сбора и группировки статистической информации, разработку методов анализа статистических данных, интерпретацию и формирование выводов.

Изучение закономерностей объектов достаточно большой совокупности методами математической статистики основано на использовании статистических данных для некоторой конечной части рассматриваемых объектов.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Введение.
1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей.
1.1. Классификация событий.
1.2. Классическое определение вероятности.
1.3. Комбинаторика и вероятность.
1.4. Относительная частота события. Статистическое определение вероятности.
1.5. Геометрическое определение вероятности.
1.6. Действия над событиями.
1.7. Теоремы сложения вероятностей.
1.8. Теоремы умножения вероятностей. Условная вероятность.
1.9. Формула полной вероятности.
1.10. Формулы Байеса.
Задачи для самостоятельного решения.
2. Последовательности испытаний.
2.1. Формула Бернулли.
2.2. Наивероятнейшее число событий.
2.3. Асимптотические формулы в схеме Бернулли.
2.3.1. Локальная теорема Муавра — Лапласа.
2.3.2. Теорема Пуассона.
2.3.3. Интегральная формула Муавра — Лапласа.
Задачи для самостоятельного решения.
3. Случайные величины.
3.1. Определение случайной величины и способы ее задания.
3.2. Функция распределения.
3.3. Непрерывные случайные величины.
3.4. Функции от случайных величин.
3.5. Числовые характеристики случайных величин.
3.6. Понятие о моментах распределения.
Задачи для самостоятельного решения.
4. Основные дискретные и непрерывные распределения.
4.1. Распределение Бернулли.
4.2. Биномиальное распределение.
4.3. Распределение Пуассона.
4.4. Геометрическое распределение.
4.5. Гипергеометрическое распределение.
4.6. Производящая функция.
4.7. Равномерное распределение.
4.8. Показательное (экспоненциальное) распределение.
4.9. Нормальный закон распределения.
4.10. Основные распределения в статистике.
4.10.1. Распределение хи-квадрат.
4.10.2. Распределение Стьюдента.
4.10.3. Распределение Фишера — Снедекора.
Задачи для самостоятельного решения.
5. Многомерные случайные величины.
5.1. Законы распределения системы случайных величин.
5.2. Числовые характеристики двумерных случайных величин.
5.3. Условные распределения составляющих двумерной случайной величины.
5.4. Числовые характеристики многомерной случайной величины.
5.5. Многомерное нормальное распределение.
Задачи для самостоятельного решения.
6. Случайные последовательности.
6.1. Понятие о предельных теоремах.
6.2. Вспомогательные неравенства.
6.3. Закон больших чисел.
6.4. Теорема Ляпунова (центральная предельная теорема).
Задачи для самостоятельного решения.
7. Математическая статистика.
7.1. Выборочный метод математической статистики.
7.2. Применение математической статистики.
7.3. Вариационные ряды и их характеристики.
7.4. Оценивание распределения случайных величин.
7.5. Свойства статистических оценок.
7.6. Общая схема проверки статистических гипотез.
7.7. Проверка гипотезы о виде распределения случайной величины.
7.8. Проверка нормальности из графического анализа гистограмм.
Задачи для самостоятельного решения.
Приложение.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Теория вероятностей и математическая статистика, решение задач, Шевалдина О.Я., Выходец Е.В., Кузнецова О.Л., 2021 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Шевалдина :: Выходец :: Кузнецова