Перечислительная комбинаторика, Деревья, производящие функции и симметрические функции, том 2, Стенли P., 2009

Перечислительная комбинаторика, Деревья, производящие функции и симметрические функции, Том 2, Стенли P., 2009.

   Книга ведущего специалиста по комбинаторике Р. Стенли является продолжением книги того же автора «Перечислительная комбинаторика», перевод которой на русский язык был осуществлен в 1990 г. в издательстве «Мир».
Она включает такие темы, как композиция производящих функций, деревья, алгебраические производящие функции, D-конечные производящие функции, некоммутативные производящие функции и симметрические функции. Глава о симметрических функциях — это единственное изложение данного предмета, которое может служить вводным курсом для студентов и концентрирует внимание на комбинаторных аспектах, особенно на алгоритме Робинсона-Шенстеда-К нута. Рассматриваются также связи между симметрическими функциями и теорией представлений. Приложение (написанное С. Фоминым) содержит изложение некоторых более глубоких аспектов теории симметрических функций.
Как и в первом томе, упражнения играют ключевую роль в разработке материала. В книге имеется более 250 упражнений, все с решениями или ссылками на решения, многие из которых касаются ранее не опубликованных результатов.
Для студентов и исследователей-математиков, желающих найти приложения комбинаторики в своей работе; эта книга будет также служить авторитетным справочным пособием.




Ориентированные деревья и матричная теорема о деревьях.
Известная задача, восходящая еще к Эйлеру, состоит в следующем: в каких графах G имеется замкнутый путь, проходящий по каждому ребру в точности однажды. (Существует также вариант этой задачи для незамкнутых путей.) Такой путь называется эйлеровым циклом. Граф, в котором есть эйлеров цикл, называется эйлеровым графом. Известная теорема Эйлера (по существу первая теорема теории графов) утверждает, что граф G является эйлеровым тогда и только тогда, когда он связен (за исключением, возможно, изолированных вершин) и каждая его вершина имеет четную степень. Здесь мы займемся аналогичной теоремой для ориентированных графов D. Нас интересует не только вопрос о существовании эйлерова цикла, но также и число таких циклов. Мы сведем эту задачу к задаче подсчета некоторых поддеревьев графа D, называемых ориентированными деревьями. Мы докажем элегантную детерминантную формулу для этого числа и из нее выведем другую формулу, называемую матричной теоремой о деревьях, определяющую число остовных деревьев любого (неориентированного) графа. В качестве приложения перечисления эйлеровых циклов приводится перечисление последовательностей де Брёйна. Для случая неориентированных графов аналогичной формулы для числа эйлеровых циклов неизвестно; это объясняет, почему мы рассматриваем только случай ориентированных графов.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора перевода.
Предисловие автора к русскому изданию.
Предисловие Дж.-К. Роты.
Предисловие.
Список принятых обозначений.
Глава 5. Деревья и композиция производящих функций.
5.1. Экспоненциальная формула.
5.2. Приложения экспоненциальной формулы.
5.3. Перечисление деревьев.
5.4. Формула обращения Лагранжа.
5.5. Экспоненциальные структуры.
5.6. Ориентированные деревья и матричная теорема о деревьях.
Замечания.
Литература.
Упражнения.
Решения упражнений.
Глава 6. Алгебраические, D-конечные и некоммутативные производящие функции.
6.1. Алгебраические производящие функции.
6.2. Примеры алгебраических рядов.
6.3. Диагонали.
6.4. D-конечные производящие функции.
6.5. Некоммутативные производящие функции.
6.6. Алгебраические формальные ряды.
6.7. Некоммутативные диагонали.
Замечания.
Литература.
Упражнения.
Решения упражнений.
Глава 7. Симметрические функции.
7.1. Симметрические функции в целом.
7.2. Разбиения и их упорядочения.
7.3. Мономиальные симметрические функции.
7.4. Элементарные симметрические функции.
7.5. Полные однородные симметрические функции.
7.6. Инволюция.
7.7. Симметрические степенные суммы.
7.8. Специализации.
7.9. Скалярное произведение.
7.10. Комбинаторное определение функций Шура.
7.11. Алгоритм RSK.
7.12. Некоторые следствия алгоритма RSK.
7.13. Симметрия алгоритма RSK.
7.14. Двойственный алгоритм RSK.
7.15. Классическое определение функций Шура.
7.16. Тождество Якоби-Труди.
7.17. Правило Мурнагана-Накаямы.
7.18. Характеры симметрической группы.
7.19. Квазисимметрические функции.
7.20. Плоские разбиения и алгоритм RSK.
7.21. Плоские разбиения с ограниченным размером частей.
7.22. Обратные плоские разбиения и соответствие Гиллмана-Грассла.
7.23. Приложения к перечислению перестановок.
7.24. Перечислительная теория Пойа.
Замечания.
Литература.
Упражнения.
Решения упражнений.
Приложение 1 к гл. 7. Эквивалентность Кнута, игра «15» и правило Литтлвуда—Ричардсона (С. В. Фомин).
А1.1. Эквивалентность Кнута и теорема Грина.
А1.2. Игра «15».
А1.3. Правило Литтлвуда-Ричардсона.
Замечания.
Литература.
Приложение 2 к гл. 7. Характеры группы GL(n,C).
Именной указатель.
Предметный указатель.
Содержание глав 1-4.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Перечислительная комбинаторика, Деревья, производящие функции и симметрические функции, том 2, Стенли P., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Стенли :: комбинаторика