Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды, монография, Чиркунов Ю.А., 2012

Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды, Монография, Чиркунов Ю.А., 2012.

   Монография посвящена развитию методов симметрийного (группового) анализа дифференциальных уравнений и их применению к исследованию уравнений механики сплошной среды. С помощью метода A-операторов найдены новые законы сохранения для уравнений газовой динамики. Приведен новый алгоритм групповой классификации системы дифференциальных уравнений; его эффективность и преимущества показаны на примерах уравнений газовой динамики и уравнений нелинейных продольных колебаний вязкоупругого стержня в модели Кельвина. Выполнена групповая классификация систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка с двумя неизвестными функциями двух переменных. Решена проблема x-автономности и линейной автономности основной алгебры Ли системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка; результаты для x-автономности переносятся на квазилинейную систему. Получены структурные теоремы о контактных и точечных преобразованиях, о законах сохранения для квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка. Исследованы обладающие максимальной симметрией обобщенное уравнение Дарбу и уравнение Овсянникова, описывающие установившиеся колебания в непрерывно-неоднородных средах. Проведен симметрийный анализ уравнений Ламе классической динамической и статической теории упругости, уравнения, описывающего нелинейные продольные колебания вязкоупругого стержня в модели Кельвина, уравнений движения несжимаемой вязкой теплопроводной жидкости с согласованными аномальными зависимостями коэффициента вязкости и коэффициента удельной теплоемкости от температуры. Найдены все эволюционные симметрические t-гиперболические по Фридрихсу системы, равносильные системам двумерных и трехмерных волновых уравнений. Получены новые подмодели газовой динамики: инвариантные, частично инвариантные, дифференциально-инвариантные; исследован их физический смысл.
Монография предназначена математикам, механикам и физикам, интересующимся вопросами симметрийного анализа уравнений механики сплошной среды.




ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И ГРУППОВЫЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ.
С помощью метода А-операторов, приведенного в § 1.12, найдены все законы сохранения нулевого порядка для уравнений газовой динамики. При этом во всех случаях рассматриваются также уравнения, описывающие соответствующие безвихревые движения, как с потенциалом вектора скорости, так и без этого потенциала. Для указанных систем дифференциальных уравнений найдены новые законы сохранения как локальные, так и нелокальные. В тех случаях, когда происходит расширение множества законов сохранения, выяснена групповая природа этого расширения либо с помощью групповой классификации этих уравнений (например, для уравнений одномерного изэнтропического движения газа), либо с помощью обобщенных симметрий первого порядка (для уравнений одномерного движения газа), либо с помощью операторов более общего вида. Методами группового анализа исследована одна из подмоделей газовой динамики, а именно система уравнений газовой динамики с нулевой скоростью звука. Для системы уравнений изоэнтропического движения газа выявлена особая роль газа Чаплыгина. Исследованы законы сохранения нулевого и первого порядков для системы, описывающей плоскопараллельное установившееся безвихревое изоэнтропическое движение газа.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Введение в групповой анализ дифференциальных уравнений.
§1.1. Однопараметрическая локальная труппа и касательный вектор.
§1.2. Инварианты и инвариантные многообразия.
§1.3. Теория продолжения.
§1.4. Задача групповой классификации.
§1.5. Алгебра Ли операторов.
§1.6. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений, допускающих группу.
§1.7. Группы Ли преобразований.
§1.8. Инвариантные решения и инвариантные подмодели.
§1.9. Оптимальная система подалгебр.
§1.10. Частично инвариантные подмодели.
§1.11. Дифференциально-инвариантные подмодели.
§1.12. Метод А-операторов.
§1.13. Новый алгоритм групповой классификации.
Глава 2. Групповая классификация систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка с двумя неизвестными функциями двух переменных.
§2.1. Постановка задачи.
§2.2. Групповая классификация гиперболических систем.
§2.3. Групповая классификация параболических систем.
§2.4. Групповая классификация эллиптических систем.
§2.5. Групповая классификация эллиптических уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными.
Глава 3. Линейной автономность основной алгебры Ли системы линейных дифференциальных уравнений первого порядка с постоянным коэффициентами.
§3.1. Определяющие уравнения и преобразования эквивалентности.
§3.2. Условия х -автономности основной алгебры Ли.
§3.3. Свойство второй координаты операторов, допускаемых системой линейных уравнений.
Глава 4. Групповые свойства и законы сохранения квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка.
§4.1. Контактные преобразования, допускаемые квазилинейными дифференциальными уравнениями второго порядка.
§4.2. Точечные преобразования, допускаемые слабонелинейными дифференциальными уравнениями второго порядка.
§4.3.Законы сохранения первого порядка для слабонелинейных дифференциальных уравнений второго порядка.
§4.4. Законы сохранения первого порядка для линейных дифференциальных уравнений второго порядка.
§4.5. Классификация по законам сохранения первого порядка линейных гиперболических дифференциальных уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными.
Глава 5. Установившиеся колебания в непрерывно-неоднородной среде, обладающие максимальной симметрией.
§5.1. Групповое свойство обобщенного уравнения Дарбу.
§5.2. Однопараметрические семейства уравнений.
§5.3. Исследование методами группового анализа краевых задач для эллиптического обобщенного уравнения Дарбу.
§5.4. Исследование методами группового анализа краевых задач для уравнения Овсянникова.
Глава 6. Групповой анализ уравнений Ламе классической динамической теории упругости.
§6.1. Групповое расслоение уравнений Ламе.
§6.2. Система (RL).
§6.3. Групповое свойство системы (RL).
§6.4. Классификация частично инвариантных решений системы (RL) и уравнений Ламе.
§6.5. Теорема о разложении инвариантных решений системы (RL).
§6.6. Теорема о разложении инвариантных решений уравнений Ламе.
§6.7. Примеры частично инвариантных решений.
§6.8. Дифференциальные связи.
§6.9. Системы Фридрихса, равносильные системам волновых уравнений.
§6.10. Волны сдвига в трехмерной упругой среде.
Глава 7. Групповой анализ уравнений Ламе классической статической теории упругости.
§7.1. Групповое расслоение.
§7.2. Решение автоморфной системы.
§7.3. Групповое свойство разрешающей системы.
§7.4. Преобразования Кельвина.
§7.5. Комплексные переменные.
§7.6. Двойные волны сдвига системы (RLS).
Глава 8. Групповой анализ нелинейных вязкоупругих одномерных моделей Кельвина.
§8.1. Групповая классификация.
§8.2. Инвариантные решения.
Глава 9. Симметрийный анализ модели несжимаемой жидкости с вязкостью и теплопроводностью, зависящими от температуры.
§9.1. Групповое свойство.
§9.2. Группа внутренних автоморфизмов.
§9.3. Оптимальная система.
§9.4. Подалгебры малых размерностей бесконечной алгебры.
§9.5. Подмодели ранга 3.
§9.6. Подмодели ранга 2.
§9.7. Одномерные движения термовязкой жидкости.
Глава 10. Законы сохранения и групповые свойства уравнений газовой динамики.
§10.1. Законы сохранения и групповые свойства уравнений движения газа.
§10.2. Законы сохранения и групповые свойства уравнений газовой динамики с нулевой скоростью звука.
§10.3. Законы сохранения и групповые свойства уравнений изоэнтропического движения газа.
§10.4. Нелокальные законы сохранения для уравнений установившегося безвихревого изоэнтропического плоскопараллельного движения газа.
Глава 11. Подмодели уравнений газовой динамики.
§11.1. Групповая классификация уравнений газовой динамики и разложение основных алгебр.
§11.2. Разложение основных алгебр и компактное представление оптимальной системы.
§11.3. Инвариантные подмодели ранга 3.
§11.4. Инвариантные решения ранга 1.
§11.5. Автономные подмодели ранга 1.
§11.6. Неавтономные подмодели ранга 1.
§11.7. О классификация дифференциально-инвариантных подмоделей.
Библиографический список.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды, монография, Чиркунов Ю.А., 2012 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Чиркунов