Дифференциальное исчисление, Дифференциальные формы, Картан А., 1971

Дифференциальное исчисление, Дифференциальные формы, Картан А., 1971.

   Эта книга, написанная выдающимся математиком Анри Картаном, содержит изложение его лекций по курсу «Математика II» в Парижском университете. В них входит дифференциальное исчисление, теория дифференциальных уравнений в банаховых пространствах, теория дифференциальных форм и построенная на ее основе теория многомерных интегралов, а также первоначальные сведения по вариационному исчислению и дифференциальной геометрии. Изложение элементарно, хотя и ведется на современном научном уровне.
Книга принесет большую пользу студентам и преподавателям высших учебных заведений (в том числе и технических), в которых читается расширенный курс математики.
Современная трактовка условий интегрируемости систем дифференциальных уравнений, вариационных задач, метода подвижного репера и дифференциальной геометрии кривых и поверхностей представит большой интерес для механиков, физиков и инженеров, использующих в своей работе математические методы.




Определение знакопеременных полилинейных отображений.
Значительная часть излагаемой ниже теории не выходит за рамки чистой алгебры и пригодна для векторных пространств над любым коммутативным полем К (без ограничений на характеристику поля). Но мы в нашем изложении ограничимся случаем нормированных векторных пространств над полями R или С. Для большей определенности примем за основное поле R.

Пусть Е и F — два нормированных векторных пространства. Мы уже встречались (п. 1.1.8) с нормированным векторным пространством Zр (Е; F) непрерывных р-линейных отображений Ер>F. Для р — 1 это просто Z (Е; F). Для р = 0 положим Z0 (Е; F) = F. Мы также знакомы с векторным подпространством пространства ZР (Е; F), состоящим из симметрических р-линейных отображений. Теперь мы рассмотрим в Zр (Е; F) другое подпространство Aр (Е; F).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие редактора перевода.
ЧАСТЬ I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.
Глава 1. Дифференциальное исчисление в банаховых пространствах.
§1. Обзор основных понятий, относящихся к банаховым пространствам и непрерывным линейным отображениям.
§2. Дифференцируемые отображения.
§3. Теорема о конечных приращениях.
§4. Локальное обращение отображения класса С1.
§5. Производные высших порядков.
§6. Полиномы.
§7. Ограниченные разложения.
§8. Локальные максимумы и минимумы.
Глава 2. Дифференциальные уравнения.
§1. Основные теоремы и определения.
§2. Линейные дифференциальные уравнения.
§3. Различные вопросы.
§4. Первые интегралы и линейные уравнения в частных производных.
ЧАСТЬ II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ФОРМЫ. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ К ВАРИАЦИОННОМУ ИСЧИСЛЕНИЮ, ТЕОРИИ КРИВЫХ И ПОВЕРХНОСТЕЙ.
Глава 3. Дифференциальные формы.
§1. Знакопеременные полилинейные отображения.
§2. Дифференциальные формы.
§3. Криволинейный интеграл от дифференциальной формы первой степени.
§4. Интегрирование дифференциальных форм степени, большей 1.
§5. Максимум и минимум числовой функции на многообразии.
§6. Теорема Фробениуса.
Глава 4. Элементы вариационного исчисления.
§1. Постановка задачи.
§2. Изучение уравнения Эйлера. Существование экстремалей. Примеры.
§3. Двумерные задачи.
Глава 5. Применение метода подвижного репера в теории кривых и поверхностей.
§1. Подвижный репер.
§2. Трехпараметрическое семейство реперов, связанное с поверхностью в пространстве R3.
Предметный указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Дифференциальное исчисление, Дифференциальные формы, Картан А., 1971 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Картан