Избранные лекции по экстремальным задачам, часть 2, Малозёмов В.Н., 2017

Избранные лекции по экстремальным задачам, Часть 2, Малозёмов В.Н., 2017.

   Основу данной книги составили общий и специальные курсы лекций по экстремальным задачам, которые читаются на математико-механическом факультете Санкт-Петербургского государственного университета для студентов отделения прикладной математики и информатики.
Книга состоит из двух частей. В первой части (главы 1-5) рассматриваются классические экстремальные задачи — линейные, квадратичные, нелинейные и вариационные. Вторая часть (главы 6, 7) посвящена негладким экстремальным задачам и чебышёвским приближениям.
Книга оформлена в виде отдельных лекций, которые можно читать практически независимо. Такой стиль поможет читателям, интересующимся конкретными вопросами, и студентам, готовящимся к экзаменам.




МЕТОД ТОЧНЫХ ШТРАФОВ: ДРУГОЙ ПОДХОД.
Аннотация. Рассматривается метод точных штрафных функций для решения задач квазидифференцируемой оптимизации. Вводится условие регулярности, при выполнении которого существует точный штрафной параметр.

Метод штрафных функций. В нелинейном программировании широкое распространение имеют методы штрафных функций, как внешних, так и внутренних. Основная идея этих методов состоит в замене условной задачи оптимизации последовательностью вспомогательных задач безусловной оптимизации. Вспомогательная функция в штрафных методах подбирается таким образом, чтобы она совпадала на множестве, задающем ограничение, с исходной функцией, и возрастала вне этого множества.

Поскольку среди множества задач безусловной оптимизации наиболее хорошо изученными являются гладкие задачи, то в качестве вспомогательных задач естественно рассматривались оптимизационные задачи с гладкой целевой функцией. Но использование гладких вспомогательных задач приводило к тому, что приблизиться к решению исходной задачи можно лишь с возрастанием штрафных параметров. В настоящее время большое внимание уделяется методам точных штрафов — методам, в которых, начиная с некоторого момента, любое решение вспомогательной задачи является решением исходной задачи. При этом выяснилось, что “платой” за существование точной штрафной функции является негладкость функции, задающей ограничение. Прогресс в области методов недифференцируемой оптимизации позволяет преодолеть трудности, связанные с упомянутой негладкостью. Впервые существование точного штрафного параметра для задач выпуклого программирования было замечено И.И. Ереминым [1], чуть позднее — У.И. Зангвилом [2]. Впоследствии этому вопросу были посвящены многие работы, например, работы [3-6,14,171.
 
ОГЛАВЛЕНИЕ.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА.
ГЛАВА 6. НЕГЛАДКИЕ ЗАДАЧИ.
В. Н. Малозёмов К ТЕОРЕМЕ О МИНИМАКСЕ.
М. В. Долгополик НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ В ТЕОРЕМЕ О МИНИМАКСЕ.
В. Н. Малозёмов ОБ ОДНОМ ВОПРОСЕ С.К. МЫШКОВА Л. Н. Полякова О МИНИМИЗАЦИИ ФУНКЦИИ МАКСИМУМА СИЛЬНО ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ.
Л. Н. Полякова ГЛАДКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ.
М. В. Долгополик МЕТОД НЕСТЕРОВА МИНИМИЗАЦИИ ВЫПУКЛЫХ ФУНКЦИЙ.
Т. А. Ангелов ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КУСОЧНО-АФФИННЫХ ФУНКЦИЙ В ВИДЕ РАЗНОСТИ ПОЛИЭДРАЛЬНЫХ.
Л. Н. Полякова МИНИМИЗАЦИЯ РАЗНОСТИ ПОЛИЭДРАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ.
Т. А. Ангелов НАХОЖДЕНИЕ КРАЙНИХ ТОЧЕК СУММЫ ДВУХ ПОЛИТОПОВ.
М. В. Долгополик ТОЧНЫЕ ШТРАФНЫЕ ФУНКЦИИ В НЕГЛАДКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ.
М. В. Долгополик ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТОЧНЫХ ШТРАФНЫХ ФУНКЦИЙ.
Л. Н. Полякова МЕТОД ТОЧНЫХ ШТРАФОВ: ДРУГОЙ ПОДХОД.
A. А. Чумаков, Г. Ш. Тамасян ПОИСК НАИМЕНЬШЕГО РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ДВУМЯ ЭЛЛИПСОИДАМИ.
B. Н. Малозёмов, Е. К. Чернэуцану СТРОГАЯ h-ОТДЕЛИМОСТЬ ДВУХ МНОЖЕСТВ.
Е. К. Чернэуцану ЗАДАЧА h-ОТДЕЛЕНИЯ ДВУХ МНОЖЕСТВ И ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ.
В. Н. Малозёмов СТАЦИОНАРНЫЕ И ЧЕБЫШЁВСКИЕ ТОЧКИ В МИНИМАКСНЫХ ЗАДАЧАХ.
М. Э. Аббасов ЭКЗОСТЕРЫ: ИСЧИСЛЕНИЕ, УСЛОВИЯ ЭКСТРЕМУМА, СРАВНЕНИЕ С КВАЗИДИФФЕРЕНЦИАЛАМИ.
М. Э. Аббасов ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ СОКРАЩЕНИЯ ЭКЗОСТЕРОВ.
М. Э. Аббасов О СЛАБЫХ ЭКЗОСТЕРАХ.
М. В. Долгополик ОБОБЩЁННЫЕ ЯКОБИАНЫ И ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКИЕ СУБДИФФЕРЕНЦИАЛЫ НЕГЛАДКИХ ОТОБРАЖЕНИЙ.
ГЛАВА 7. ЧЕБЫШЁВСКИЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ.
В. Ф. Демьянов, В. Н. Малозёмов ДВА ПОДХОДА К ОПРЕДЕЛЕНИЮ АЛЬТЕРНАНСА.
В. Ф. Демьянов, В. Н. Малозёмов ОБ АЛЬТЕРНАНСАХ.
В. Н. Малозёмов О ПОЛНОМ АЛЬТЕРНАНСЕ В ЛИНЕЙНОМ СЛУЧАЕ.
В. Н. Малозёмов ЧТО ДАЁТ ИНФОРМАЦИЯ ОБ АЛЬТЕРНАНСЕ?.
В. Н. Малозёмов, М. П. Сукач, Г. Ш. Тамасян ЭТЮД НА ТЕМУ ВТОРОЙ ЗАДАЧИ ЗОЛОТАРЁВА.
В. Н. Малозёмов, Г. Ш. Тамасян АЛЬТЕРНАНСНЫЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЯ ВТОРОЙ ЗАДАЧИ ЗОЛОТАРЁВА.
И. В. Агафонова, В. Н. Малозёмов ОБ ОДНОЙ ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ ЗАДАЧЕ, СВЯЗАННОЙ С ПОЛИНОМАМИ ЗОЛОТАРЁВА.
Г. Ш. Тамасян ЭТЮД НА ТЕМУ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ФИЛЬТРОВОЙ ЗАДАЧИ (n = 1,2).
В. Н. Малозёмов, Г. Ш. Тамасян ЭТЮД НА ТЕМУ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ ФИЛЬТРОВОЙ ЗАДАЧИ (n = 3).
В. Н. Малозёмов НАИЛУЧШАЯ КУСОЧНО-ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ.
В. Н. Малозёмов ПРИЛОЖЕНИЕ АЛЬТЕРНАНСНОЙ ТЕОРИИ: НАИЛУЧШИЕ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ ПРИБЛИЖЕНИЯ.
М. М. Гхашим, В. Н. Малозёмов ТЕОРЕМА ХЕЛЛИ ДЛЯ КОНУСОВ И ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЗАДАЧАХ НАИЛУЧШЕГО ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ.
М. А. Кольцов НАИЛУЧШЕЕ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИИ НА ОТРЕЗКЕ.
В. Н. Малозёмов, Г. Ш. Тамасян О ЗАДАЧЕ АХИЕЗЕРА-ЗОЛОТАРЁВА.
М. М. Гхашим, В. Н. Малозёмов, Г. Ш. Тамасян ДРОБИ ЗОЛОТАРЁВА.
В. Н. Малозёмов, Г. Ш. Тамасян СИНТЕЗ ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНОГО ФИЛЬТРА.
В. Н. Малозёмов ПРИМЕР ДВУМЕРНОГО АЛЬТЕРНАНСА.
В. Н. Малозёмов, А. В. Плотпкин ПРИМЕР НАИЛУЧШЕГО РАВНОМЕРНОГО ПРИБЛИЖЕНИЯ В МНОГОМЕРНОМ СЛУЧАЕ.
В. Н. Малозёмов СХОДИМОСТЬ МЕТОДА ЛИНЕАРИЗАЦИИ ПО КОЭФФИЦИЕНТУ НЕСТАЦИОНАРНОСТИ.
СПИСОК АВТОРОВ КНИГИ.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Избранные лекции по экстремальным задачам, часть 2, Малозёмов В.Н., 2017 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Малозёмов