Классические средние в арифметике и в геометрии, Блинков А.Д., 2013

Классические средние в арифметике и в геометрии, Блинков А.Д., 2013.

   Седьмая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена классическим средним величинам, большинство из которых были известны ещё в древности, и применениям их свойств при решении арифметических, алгебраических и геометрических задач. Особое внимание уделено взаимосвязи различных средних величин и установлению межпредметных связей между некоторыми темами школьных курсов алгебры и геометрии. Книжка предназначена для занятий со школьниками 5-11 классов. В неё вошли разработки десяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя.
Приведён также большой список дополнительных задач различного уровня трудности. Для удобства использования заключительная часть книжки сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков.




Примеры.
Смешали четыре раствора, содержание соли в которых составляло 10%, 20%, 30% и 40%. При этом в одну ёмкость было слито 10 г первого раствора, 20 г второго, 30 г третьего и 40 г четвёртого. Каково процентное содержание соли в полученном растворе?

Каждый из десяти судей оценил выступление фигуриста, и средняя оценка оказалась равна 4,2 балла. Согласно правилам, были отброшены самая большая из поставленных оценок — 6 баллов и самая маленькая — 2 балла, после чего опять подсчитали средний балл. Чему он равен? (Средний балл — среднее арифметическое баллов.)

Желая найти среднюю годовую оценку по математике у всех шестиклассников, завуч попросил учителей математики четырёх шестых классов вычислить средние оценки в каждом из классов и затем нашёл среднее арифметическое этих четырёх чисел. Правильно ли сделал завуч?

От дома до школы Петя обычно едет на велосипеде со средней скоростью 300 м/мин. Сегодня, выехав в то же самое время, он часть пути проехал со скоростью 240 м/мин, а затем увеличил скорость до 420 м/мин и приехал вовремя. Какую часть от времени, затраченного на дорогу, Петя ехал с одной скоростью, а какую часть — с другой?

Оглавление.
Предисловие.
Занятие 1. Вычисление среднего арифметического и взвешенного среднего арифметического.
Занятие 2. Свойства среднего арифметического.
Занятие 3. Среднее гармоническое и среднее геометрическое.
Занятие 4. Сравнение средних.
Занятие 5. Построения классических средних на одном чертеже.
Занятие 6. Среднее арифметическое. Разностные треугольники.
Занятие 7. Среднее геометрическое.
Занятие 8. Среднее гармоническое. Гармонические треугольники.
Занятие 9. Среднее квадратичное. Автомедианные треугольники.
Занятие 10. Взвешенное среднее арифметическое. Векторы и координаты.
Задачи для самостоятельного решения.
Указания к решениям задач и краткие решения.
Послесловие.
Раздаточный материал.
Список литературы и веб-ресурсов.

Купить .





Теги: учебник по геометрии :: геометрия :: Блинков