Числовые и функциональные ряды, Апарина Л.В., 2012

Числовые и функциональные ряды, Апарина Л.В., 2012.

   В учебном пособии дан необходимый теоретический материал по числовым и функциональным рядам. Кратко изложены дополнительные внепрограммные вопросы (например, дополнительные признаки сходимости числовых рядов, равномерной сходимости), что позволяет наметить темы курсовых работ. Большое внимание уделяется приемам решения задач. Указанные особенности книги делают ее актуальной и полезной в настоящее время, когда все большее распространение получает дистанционное обучение.
Пособие предназначено для студентов вузов, обучающихся на факультетах с расширенной программой по математике, а также учителей математики, информатики, физики.




КРИТЕРИЙ СХОДИМОСТИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО РЯДА, ПРИЗНАКИ СРАВНЕНИЯ.
Определение. Положительным рядом называется ряд, все члены которого неотрицательны.
Заметим, что этот термин общепринятый, хотя правильнее было бы употребить термин «ряды с неотрицательными членами».

Аппарат теории рядов существенно используется в классическом и функциональном анализе, теории дифференциальных уравнений, в прикладных вопросах и т. д. Поэтому важно иметь достаточно удобные в применении признаки сходимости рядов.
Основой для доказательства признаков сходимости положительных рядов является критерий сходимости.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Часть первая Числовые ряды.
Введение.
§1. Геометрическая прогрессия.
§2. Числовые ряды, понятие сходимости, простейшие свойства сходящихся рядов.
1. Основные понятия.
2. Свойство ассоциативности (сочетательное свойство).
§3. Сходимость ряда и его остатка.
§4. Необходимое условие сходимости ряда.
§5. Критерий Коши.
1. Критерий Коши для числовой последовательности.
2. Критерий Коши сходимости числового ряда.
§6. Положительные ряды.
1. Критерий сходимости положительного ряда, признаки сравнения.
2. Радикальный признак Коши.
3. Признак Даламбера.
4. Интегральный признак сходимости.
§7. Знакопеременные ряды.
§8. Абсолютно и условно сходящиеся ряды.
§9. Перестановка членов ряда.
Часть вторая Функциональные ряды.
§10. Функциональные последовательности.
1. Поточечная сходимость функциональной последовательности.
2. Равномерная сходимость функциональной последовательности.
§11. Функциональные ряды.
1. Определение и примеры.
2. Равномерная сходимость функционального ряда.
§12. Критерий Коши равномерной сходимости функциональной последовательности и функционального ряда.
§13. Степенные ряды в действительной области. Теорема Абеля.
1. Вводные понятия.
2. Структура области сходимости степенного ряда.
3. Вычисление радиуса сходимости степенного ряда.
4. Равномерная сходимость степенного ряда.
§14. Разложение функции в степенной ряд.
1. Формула Тейлора для многочленов.
2. Разложение функции в ряд Маклорена.
3. Разложение функции в ряд Тейлора.
§15. Формула Тейлора. Различные формы остаточного члена.
§16. Разложение в ряд основных элементарных функций.
1. Разложение в ряд экспоненты f(x) = ex.
2. Разложение в ряд функций у = sinx, у = cosx.
3. Разложение в ряд функций у = 1n(1 + х), у = 1n(1 - х). Вычисление логарифмов.
§17. Биномиальный ряд.
1. Постановка задачи. Биномиальный ряд и поведение остаточного члена.
2. Применение биномиального ряда к разложению в ряд дробно-рациональных функций.
3. Вычисление обратных тригонометрических функций.
§18. Некоторые методы приближенных вычислений с помощью рядов.
1. О решении дифференциальных уравнений с помощью рядов.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Апарина