Решение вариационных задач строительной механики в системе Mathematica, Кристалинский Р.Е., Шапошников Н.Н., 2010

Решение вариационных задач строительной механики в системе Mathematica, Кристалинский Р.Е., Шапошников Н.Н., 2010.

   В учебном пособии рассматривается широкий спектр вариационных задач строительной механики. Показано, что для решения этих задач весьма эффективно может быть использована одна из наиболее мощных систем компьютерной математики — Mathematica. Пособие будет полезно для студентов строительных специальностей, студентов, обучающихся по специальностям «Прикладная математика и информатика», «Прикладная информатика», и для инженеров-расчетчиков.




ТЕОРИЯ ИЗГИБА БАЛКИ НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ.
Пусть балка постоянного сечения, лежащая на упругом основании, несет поперечную нагрузку интенсивностью д° Н/м. Будем, кроме того, полагать, что она сжимается по концам центрально приложенными силами S. Рассмотрим компоненты изгиба балки и установим связь между ними.

Будем сначала исходить из гипотезы Винклера о пропорциональности между прогибом w и реакцией основания р и полагать р = kw, где k — коэффициент податливости основания. Будем, кроме того, считать, что деформации малы в сравнении с размерами самой балки. Предположим, что начало координат расположено в левом конце балки, ось Ох направлена вдоль оси балки, ось w — вертикально вниз.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1 Вариационные принципы строительной механики. Аналитические методы приближенного решения задач строительной механики.
1.1. Предварительные замечания.
1.2. Возможные перемещения.
Принцип возможных перемещений.
1.3. Вариационные принципы
Лагранжа и Кастильяно.
1.4. Принцип Гамильтона.
1.5. Принцип Дирихле.
1.6. Элементарная теория растяжения (сжатия) прямого стержня.
1.7. Элементарная теория кручения призматического круглого стержня.
1.8. Элементарная теория поперечного изгиба.
1.9. Теория изгиба балки на упругом основании.
1.10. Приближенная теория изгиба пластинки.
1.11. Теория Сен-Венана, кручения призматического стержня любого поперечного сечения.
1.12. Устойчивость центрального сжатия прямого стержня.
1.13. Устойчивость плоского изгиба прямоугольной полосы.
1.14. Устойчивость плоского изгиба двутавровой балки.
1.15. Теория устойчивости сжатой пластинки.
1.16. Теория продольных колебаний прямого стержня.
1.17. Теория поперечных колебаний стержня.
1.18. Теория колебаний пластинки.
Глава 2 Применение вариационных методов для решения задач строительной механики.
2.1. Историческое введение.
2.2. Применение вариационных методов для исследования прочности стержней.
2.3. Кручение стержней.
2.4. Исследование устойчивости центрального сжатия.
2.5. Выпучивание тонких пластинок.
2.6. Изгиб тонких пластин.
2.7. Сжатие тонких пластин.
2.8. Большие прогибы пластинки.
2.9. Нахождение частот колеблющегося стержня методом Галёркина.
2.10. Нахождение частот собственных колебаний пластин методом Рэлея-Ритца.
Библиографический список.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Кристалинский :: Шапошников