Линейная алгебра и проективная геометрия, Бэр Р., 1955

Линейная алгебра и проективная геометрия, Бэр Р., 1955.

В настоящей книге мы намерены показать, что проективная геометрия и линейная алгебра по существу тождественны. Конечно,. Тождественность этих двух дисциплин уже давно осознана. Доказательство этого утверждения содержится в ряде теорем, показывающих, что определенные геометрические понятия могут быть представлены в алгебраическом виде. Однако указанные основные Теоремы существования, несмотря на всю их важность и полезность, довольно трудно найти в литературе. Поэтому основное содержание нашей книги будут составлять как раз теоремы такого типа. Эти теоремы связаны с представлением проективных геометрий линейными многообразиями, проективных отображений — полулинейными формами, коллинеаций — линейными формами и дуальных отображений — полубилинейными формами. С помощью указанных теорем мы сможем восстановить геометрию, являющуюся отправным пунктом нашего исследования, из таких на вид чисто алгебраических объектов, как кольцо эндоморфизмов исходного линейного многообразия или полная линейная группа.




ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ЛИНЕЙНОГО МНОГООБРАЗИЯ.
Материал этой главы является основой всего последующего изложения. Понятиями, введенными здесь, и теоремами, о них доказываемыми, мы будем пользоваться на протяжении всей книги. В этой главе мы докажем, что в линейном многообразии имеет место принцип дополнения; докажем существование базиса пространства, содержащего базис данного подпространства; покажем, что любые два базиса пространства состоят из одного и того же числа элементов — это число (конечное или бесконечное) есть ранг пространства. Затем легко получим основные соотношения для рангов, которые содержат как частный случай теорию систем линейных однородных уравнений (см. добавление I) и связывают ранг пространства с рангом сопряженного пространства (пространства гиперплоскостей).

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие к русскому переводу.
Из предисловия автора.
Глава I.Введение.
Глава II.Основные свойства линейного многообразия.
Глава III.Проективные отображения.
Глава IV.Дуальные отображения.
Глава V.Кольцо эндоморфизмов линейного многообразия.
Глава VI.Группы линейного многообразия.
Глава VII.Внутренняя характеристика системы подпространств линейного многообразия.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Линейная алгебра и проективная геометрия, Бэр Р., 1955 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: Бэр :: учебник по алгебре :: алгебра :: геометрия :: проективная геометрия