Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений, Арнольд В.И., 2000.
В книге изложен ряд основных идей и методов, применяемых для исследования обыкновенных дифференциальных уравнений. Элементарные методы интегрирования рассматриваются с точки зрения общематематических понятий (разрешение особенностей, группы Ли симметрии, диаграммы Ньютона и т.д.). Теория уравнений с частными производными первого порядка изложена на основе геометрии контактной структуры. В книгу включены классические и современные результаты теории динамических систем: структурная устойчивость, У-системы, аналитические методы локальной теории в окрестности особой точки или периодического решения (нормальные формы Пуанкаре), теория бифуркации фазовых портретов при изменении параметров (мягкое и жесткое возбуждение автоколебаний при потере устойчивости), удвоение периода Фейгенбаума, теорема Дюлака и др. Книга рассчитана на широкий круг математиков и физиков — от студентов до преподавателей и научных работников.
Предисловие.
Основное открытие Ньютона, то, которое он счел нужным засекретить и опубликовал лишь в виде анаграммы, состоит в следующем: «Data aequatione quotcunque fluentes quant it ae involvente fluxiones invenire et vice versa». В переводе на современный математический язык это означает: «Полезно решать дифференциальные уравнения». В настоящее время теория дифференциальных уравнений представляет собой трудно обозримый конгломерат большого количества разнообразных идей и методов, в высшей степени полезный для всевозможных приложений и постоянно стимулирующий теоретические исследования во всех отделах математики.
Содержание.
Предисловие.
Некоторые используемые обозначения.
Глава 1. Специальные уравнения.
Глава 2. Уравнения с частными производными первого порядка.
Глава 3. Структурная устойчивость.
Глава 4. Теория возмущений.
Глава 5. Нормальные формы.
Глава 6. Локальная теория бифуркаций.
Образцы экзаменационных задач.
Купить .
Теги: Арнольд :: 2000 :: математика
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
- Введение в тензорный анализ и риманову геометрию, Абрамов А.А., 2012
- Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000
- Фракталы в геомеханике, Булат А.Ф., Дырда В.И., 2005
- Введение в дифференциальную геометрию, Блашке В., 2000
- Аналитическая геометрия, Кононов С.Г., 2014
- Аналитическая геометрия, том 2, Делоне Б.Н., Райков Д.А., 1949
- Начертательная геометрия, Зелёный П.В., Белякова Е.И., 2014
- Линейная алгебра и элементарная геометрия, Дьедонне Ж., 1972