Линейная алгебра и аналитическая геометрия, Задачи и решения, Просветов Г.И., 2009

Линейная алгебра и аналитическая геометрия, Задачи и решения, Просветов Г.И., 2009.

   В учебно-практическом пособии рассмотрены основные методы и приемы линейной алгебры и аналитической геометрии. Книга содержит как теоретический материал курса линейной алгебры и аналитической геометрии, так и практические примеры и задачи, позволяющие успешно овладеть знаниями по изучаемой дисциплине.
Пособие содержит задачи для самостоятельного решения с ответами и задачи для контрольной работы, соответствующие программе курса.
Для преподавателей и студентов различных специальностей, изучающих высшую математику.




ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
В данной главе мы обобщим понятие вектора, рассмотрению которого была посвящена глава 5.

Рассмотрим множество L чашек кофе с молоком. Введем в этом множестве операции умножения на число и сложения. Если к приготовленной порции кофе добавить точно такую же, то содержимое сосуда увеличится вдвое. Будем говорить, что мы умножили порцию кофе на 2. Аналогично можно определить умножение на любое положительное число.

Теперь возьмем две разные чашки кофе, приготовленного по различным рецептам, и сольем их вместе (да простят кофеманы этот кощунственный акт). Будем говорить, что мы произвели сложение двух элементов нашего множества. Заметим, что в результате всех этих действий мы получаем элемент нашего множества (кофе с молоком), а не компот и не кисель.

Оглавление.
Предисловие.
ГЛАВА 1. Матрицы.
1.1. Действия с матрицами.
1.2. Свойства действий с матрицами.
ГЛАВА 2. Определители.
2.1. Определители второго порядка.
2.2. Определители третьего порядка.
2.3. Алгебраические дополнения и миноры.
2.4. Разложение определителя по строке или столбцу.
2.5. Свойства определителей.
2.6. Вычисление определителей.
ГЛАВА 3. Обратная матрица.
3.1. Алгоритм нахождения обратной матрицы.
3.2. Нахождение обратной матрицы для матрицы второго порядка.
3.3. Нахождение обратной матрицы для матрицы третьего порядка.
3.4. Свойства обратной матрицы.
ГЛАВА 4. Системы линейных уравнений.
4.1. Основные определения.
4.2. Правило Крамера.
4.3. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
4.4. Ступенчатый вид матрицы. Ранг матрицы.
4.5. Метод Гаусса.
4.6. Нахождение обратной матрицы методом Гаусса.
ГЛАВА 5. Векторы.
5.1. Действия с векторами.
5.2. Базис.
5.3. Декартова система координат.
5.4. Система координат на прямой.
5.5. Декартова прямоугольная система координат на плоскости.
5.6. Декартова прямоугольная система координат в пространстве.
5.7. Координаты вектора. Преобразование координат вектора при основных операциях.
5.8. Модуль вектора. Расстояние между двумя точками.
5.9. Направляющие косинусы.
5.10. Критерий коллинеарности векторов.
5.11. Деление отрезка в данном отношении.
ГЛАВА 6. Скалярное произведение векторов.
6.1. Определение и основные свойства скалярного произведения векторов.
6.2. Угол между векторами.
6.3. Проекция вектора на ось.
6.4. Ортогональные векторы.
ГЛАВА 7. Векторное произведение векторов.
7.1. Правая и левая тройки векторов.
7.2. Определение и основные свойства векторного произведения векторов.
7.3. Вычисление векторного произведения векторов.
ГЛАВА 8. Смешанное произведение векторов.
8.1. Определение и основные свойства смешанного произведения векторов.
8.2. Вычисление смешанного произведения векторов.
8.3. Условие компланарности векторов.
8.4. Геометрический смысл смешанного произведения векторов.
ГЛАВА 9. Полярные координаты.
ГЛАВА 10. Комплексные числа.
10.1. Возникновение комплексных чисел.
10.2. Алгебраическая форма комплексного числа.
10.3. Действия с комплексными числами.
10.4. Тригонометрическая форма комплексного числа.
10.5. Показательная форма комплексного числа.
10.6. Степень комплексного числа.
10.7. Корень n-й степени из комплексного числа.
ГЛАВА 11. Плоскость.
11.1. Общее уравнение плоскости.
11.2. Частные случаи расположения плоскости.
11.3. Уравнение плоскости в отрезках.
11.4. Нормальное уравнение плоскости.
11.5. Расстояние от точки до плоскости.
11.6. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
11.7. Взаимное расположение плоскостей.
11.8. Угол между двумя плоскостями.
ГЛАВА 12. Прямая в пространстве.
12.1. Канонические уравнения прямой.
12.2. Параметрические уравнения прямой.
12.3. Связь между параметрическими и каноническими уравнениями прямой.
12.4. Прямая как линия пересечения двух плоскостей.
12.5. Взаимное расположение прямой и плоскости.
12.6. Угол между прямой и плоскостью.
12.7. Расстояние от точки до прямой.
12.8. Взаимное расположение прямых.
12.9. Угол между двумя прямыми.
ГЛАВА 13. Прямая на плоскости.
13.1. Различные виды уравнений прямой на плоскости.
13.2. Взаимное расположение прямых на плоскости.
13.3. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.
13.4. Расстояние от точки до прямой.
13.5. Угол между двумя прямыми на плоскости.
ГЛАВА 14. Кривые второго порядка.
14.1. Эллипс.
14.2. Гипербола.
14.3. Парабола.
ГЛАВА 15. Преобразования координат.
15.1. Параллельный перенос.
15.2. Поворот осей координат.
ГЛАВА 16. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
ГЛАВА 17. Инварианты кривых второго порядка.
ГЛАВА 18. Поверхности второго порядка.
ГЛАВА 19. Линейные пространства.
19.1. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис.
ГЛАВА 20. Подпространства линейного пространства.
20.1. Примеры подпространств линейного пространства.
20.2. Способы задания подпространств.
20.3. Базис системы векторов.
20.4. Сумма и пересечение подпространств.
ГЛАВА 21. Преобразования базиса.
21.1. Матрица перехода.
21.2. Связь между координатами вектора в разных базисах.
ГЛАВА 22. Линейные операторы.
ГЛАВА 23. Многочлены.
23.1. Действия с многочленами.
23.2. Схема Горнера.
ГЛАВА 24. Собственные векторы.
24.1. Нахождение собственных векторов и собственных значений.
ГЛАВА 25. Жорданова нормальная форма.
ГЛАВА 26. Функции от матрицы.
ГЛАВА 27. Минимальный многочлен.
ГЛАВА 28. Евклидовы пространства.
28.1. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта.
ГЛАВА 29. Проекция вектора на подпространство.
ГЛАВА 30. Решение систем линейных уравнений методом наименьших квадратов.
ГЛАВА 31. Билинейные функции.
31.1. Примеры билинейных функций.
31.2. Симметрические и кососимметрические билинейные функции
31.3. Матрица билинейной функции.
31.4. Преобразование матрицы билинейной функции при переходе к новому базису.
ГЛАВА 32. Квадратичные формы.
32.1. Соответствие между симметрическими билинейными функциями и квадратичными формами.
32.2. Матрица квадратичной формы.
32.3. Положительная определенность квадратичной формы. Критерий Сильвестра.
32.4. Канонический вид квадратичной формы. Приведение квадратичной формы ортогональным преобразованием к каноническому виду.
32.5. Нормальный вид квадратичной формы.
32.6. Метол Якоби.
ГЛАВА 33. Применение квадратичных форм в теории кривых второго порядка.
ГЛАВА 34. Пара квадратичных форм.
ГЛАВА 35. Линейные операторы в евклидовом пространстве.
35.1. Сопряженный оператор.
35.2. Симметрический оператор.
35.3. Ортогональный оператор.
35.4. Полярное разложение.
ГЛАВА 36. Модель Леонтьева.
Ответы.
Программа учебного курса «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».
Задачи для контрольной работы по курсу «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Линейная алгебра и аналитическая геометрия, Задачи и решения, Просветов Г.И., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по алгебре :: алгебра :: геометрия :: Просветов