Курс дифференциального и интегрального исчисления, в 3 томах, том 2, Фихтенгольц Г.М., 2003

Курс дифференциального и интегрального исчисления, в 3 томах, том II, Фихтенгольц Г.М., 2003.

Второй том «Курса...» посвящен теории интеграла от функции одной вещественной переменной и теории рядов и предназначен, прежде всего, для студентов первых двух курсов негуманитарных вузов. Исключительно подробное, полное и снабженное многочисленными примерами изложение включает такие классические разделы анализа, как неопределенный интеграл и методы его вычисления, определенный интеграл Римана, несобственный интеграл, числовые и функциональные ряды, интегралы, зависящие от параметра, и др. Подробно излагаются и некоторые мало представленные или совсем не представленные в элементарных учебниках темы: бесконечные произведения, формула суммирования Эйлера-Маклорена и ее приложения, асимптотические разложения, теория суммирования и приближенные вычисления с помощью расходящихся рядов и др. Являясь одним из лучших систематических учебников по интегральному исчислению и, одновременно, уникальной коллекцией конкретных фактов, связанных с рядами и интегралами, данная книга, безусловно, будет полезна как учащимся, так и преподавателям высшей математики, а также специалистам различных профилей, использующим математику в своей работе, в том числе, математикам, физикам и инженерам.
Первое издание вышло в 1948 г.



Интегрирование рациональных выражений.

Постановка задачи интегрирования в конечном виде. Мы познакомились с элементарными приемами вычисления неопределенных интегралов. Эти приемы не предопределяют точно пути, по которому надлежит идти, чтобы вычислить данный интеграл, предоставляя многое искусству вычислителя. В этом и следующих пapaграфах мы остановимся подробнее на некоторых важных классах функций и по отношению к их интегралам установим вполне определенный порядок вычислений.

Теперь выясним, что именно нас будет интересовать при интегрировании функций упомянутых классов и по какому принципу будет произведено самое их выделение.

В 51 было охарактеризовано то многообразие функций, к которым в первую очередь применяется анализ; это — так называемые элементарные функции и функции, которые выражаются через элементарные с помощью конечного числа арифметических действий и суперпозиций (без предельного перехода).

В главе III мы видели, что все такие функции дифференцируемы и их производные принадлежат к тому же многообразию. Иначе обстоит дело с их интегралами: очень часто оказывается, что интеграл от функции, принадлежащей упомянутому классу, сам этому классу не принадлежит, т. е. не выражается через элементарные функции с помощью конечного числа названных выше операций. К числу таких заведомо невыражающихся в конечном виде интегралов относятся.


Оглавление.

Глава восьмая первообразная функция (неопределенный интеграл).
Глава девятая определенный интеграл.
Глава десятая приложения интегрального исчисления к геометрии, механике и физике
Глава одиннадцатая бесконечные ряды с постоянными членами.
Глава двенадцатая функциональные последовательности и ряды.
Глава тринадцатая несобственные интегралы.
Глава четырнадцатая интегралы, зависящие от параметра.




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Курс дифференциального и интегрального исчисления, в 3 томах, том 2, Фихтенгольц Г.М., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.







Теги: дифференциалы :: интегралы :: том II :: Фихтенгольц :: 2003