Сборник задач по математическому анализу, том 3, Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И., 2003

Сборник задач по математическому анализу, Том 3, Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И., 2003.

    Книга является третьей частью трехтомного сборника задач, созданного на основе многолетнего опыта преподавания курса математического анализа в Московском физико-техническом институте. В нее включен материал по следующим разделам курса математического анализа: дифференциальное исчисление функций нескольких переменных; кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, векторный анализ; интегралы, зависящие от параметра; элементы функционального анализа.
Каждый параграф содержит справочный материал, набор типовых примеров с решениями и задачи для самостоятельной работы с ответами.
Для студентов университетов и технических вузов с расширенной программой по математике.




Примеры.
Определить наименьшее количество материала, необходимого для изготовления шатра заданного объема V, имеющего форму цилиндра с конической крышей.

Тело представляет собой две пирамиды и прямоугольный параллелепипед, основания которого совмещены с основаниями двух одинаковых правильных пирамид. При каком угле наклона боковых граней пирамид к их основаниям поверхность такого тела будет наименьшей, если его объем ранен V?

Определить размеры открытого прямоугольного аквариума с заданной толщиной стенок d и емкостью V, на изготовление которого потребуется наименьшее количество материала.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
ГЛАВА 1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
§1. Различные типы множеств в n-мерном пространстве.
§2. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Отображения.
§3. Частные производные. Дифференциал функции нескольких переменных. Дифференцируемые отображения.
§4. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора и ряд Тейлора.
§5. Экстремумы функций.
§6. Геометрические приложения.
ГЛАВА 2 КРАТНЫЕ, КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ.
§7. Мера Жордана. Измеримые множества.
§8. Кратный интеграл Римана и его свойства.
§9. Геометрические и физические приложения кратных интегралов.
§10. Криволинейные интегралы.
§11. Поверхностные интегралы.
§12. Скалярные и векторные поля.
ГЛАВА 3 ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА. ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ.
§13. Собственные интегралы, зависящие от параметра.
§14. Равномерная сходимость несобственных интегралов, зависящих от параметра.
§15. Дифференцирование и интегрирование по параметру несобственных интегралов.
§16. Эйлеровы и некоторые другие интегралы.
§17. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.
ГЛАВА 4 ВВЕДЕНИЕ В ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ.
§18. Метрические пространства.
§19. Нормированные и полунормированные пространства.
§20. Гильбертовы пространства.
§21. Топологические пространства. Обобщенные функции.
Список литературы.

Купить .





Теги: задачник по математике :: математика :: Кудрявцев :: Кутасов :: Чехлов :: Шабунин