Теория вероятностей и математическая статистика, Буре В.М., Парилина Е.М., 2013

Теория вероятностей и математическая статистика, Буре В.М., Парилина Е.М., 2013.

   В книге изложены основные разделы современного курса теории вероятностей и математической статистики, включая условные распределения, основные предельные теоремы, метод характеристических функций, принципы статистического оценивания, методы построения доверительных интервалов, методы проверки статистических гипотез, регрессионный анализ и бинарная регрессия. Книга предназначена для студентов, изучающих методы теории вероятностей, математической статистики.




СРАВНЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ НОРМАЛЬНОГО И ЛОГИСТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЙ.
Вероятностные распределения, используемые в пробит и логит моделях, — стандартное нормальное и логистическое распределения соответственно. Обе указанные функции распределения симметричны относительно 0 и имеют дисперсии, равные 1 и п2/3 соответственно.

Значение параметра б может быть выбрано таким образом, чтобы значения функции (4.1) были бы достаточно близкими к значениям функции стандартного нормального распределения на большой части области определения. Рассмотрим, например, S = 1.6. В следующей таблице можно найти значения функций Ф(u) и Л1.6(u) для различных u. Таблица 19.1 показывает, что функции распределения «очень близки» около 0, но логистическое распределение имеет более тяжелые «хвосты».

Из-за близости двух распределений трудно идентифицировать тип распределения при наличии выборки небольшого объема. Таким образом, при построении модели бинарной регрессии не имеет большого значения, будет использоваться пробит или логит модель, исключая случаи, когда большое количество данных расположены в хвостах, что может быть обусловлено спецификой рассматриваемой проблемной области. В моделях множественного дискретного выбора пробит и логит модели отличаются гораздо более существенно.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Вероятностное пространство.
§1. Случайные события.
§2. Аксиоматика.
§3. Свойства вероятностей.
§4. Классическое определение вероятности.
§5. Геометрические вероятности. Задача о встрече. Парадокс Бертрана. Задача Бюффона.
§6. Условные вероятности.
§7. Независимость событий.
§8. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
Глава 2. Схема Бернулли.
§1. Схема Бернулли. Биномиальное и полиномиальное распределения.
§2. Теорема Пуассона.
§3. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
§4. Закон больших чисел.
§5. Метод Монте-Карло. Вычисление интегралов.
§6. Моделирование случайных величин.
Глава 3. Цепи Маркова.
§1. Последовательности зависимых испытаний. Цепи Маркова.
§2. Теорема о предельных вероятностях для цепей Маркова.
Глава 4. Основные вероятностные пространства.
§1. Полуалгебры. Теоремы о продолжении меры.
§2. Примеры измеримых пространств.
§3. Вероятностное пространство (R,B(R), Р).
§4. Классификация вероятностных мер.
§5. Конечномерное вероятностное пространство (Rn,B(Rn)).
§6. Вероятностное пространство (R,B(R)Р).
Глава 5. Случайные величины.
§1. Распределения случайных величин.
§2. Свойство измеримости.
§3. Случайные элементы со значениями в конечномерном пространстве Rk.
§4. Функции распределения в конечномерных пространствах.
§5. Независимые случайные величины.
Глава 6.Математическое ожидание как интеграл Лебега.
§1. Определение и свойства математического ожидания.
§2. Предельный переход под знаком интеграла Лебега.
§3. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости.
§4. Теорема о замене переменной под знаком интеграла Лебега.
§5. Формулы для вычисления математического ожидания.
§6. Моменты случайных величин. Дисперсия.
§7. Неравенство Чебышева. Другие неравенства.
§8. Ковариация, корреляция.
§9. Задача о наилучшем линейном прогнозе.
Глава 7. Условные распределения.
§1. Условные математические ожидания простых случайных величин.
§2. Условные математические ожидания произвольных случайных величин.
§3. Многомерное нормальное распределение.
Глава 8. Некоторые распределения.
§1. Дискретные распределения.
§2. Непрерывные распределения.
Глава 9. Виды сходимостей случайных величин.
§1. Сходимости по вероятности, почти наверное, по распределению, в среднем, в основном.
§2. Критерий сходимости почти наверное. Теорема Бореля-Кантелли.
§3. Эквивалентность сходимости в основном и сходимости по распределению. Свойства сходимости в основном.
Глава 10. Характеристические функции.
§1. Свойства характеристических функций.
§2. Примеры характеристических функций.
§3. Формулы обращения.
§4. Характеристические функции для нормального распределения.
§5. Метод характеристических функций в доказательстве предельных теорем.
Глава 11. Предельные теоремы.
§1. Закон больших чисел для независимых одинаково распределенных случайных величин.
§2. Центральная предельная теорема для независимых одинаково распределенных случайных величин и случайных векторов.
§3. Закон больших чисел для независимых произвольно распределенных случайных величин. Схема серий.
§4. Центральная предельная теорема для независимых произвольно распределенных случайных величин. Схема серий.
§5. Теорема Линдеберга. Теорема Ляпунова.
§6. Усиленный закон больших чисел для произвольно распределенных независимых случайных величин.
§7. Усиленный закон больших чисел для одинаково распределенных независимых случайных величин.
Глава 12. Выборочное пространство.
§1. Выборка. Выборочное пространство.
§2. Эмпирическая вероятностная мера. Гистограмма.
§3. Теорема Гливенко-Кантелли. Теорема о предельном распределении эмпирических вероятностей.
§4. Описательная статистика.
Глава 13. Статистики. Предельные распределения.
§1. Статистики первого типа.
§2. Теоремы непрерывности.
§3. Предельное распределение статистик первого типа.
§4. Предельное распределение статистики Пирсона.
§5. Гамма-распределение.
Глава 14. Критерии согласия для простых гипотез.
§1. Критерий согласия Пирсона.
§2. Критерий согласия Колмогорова.
Глава 15. Точечные оценки.
§1. Свойства точечных оценок.
§2. Методы построения точечных оценок.
§3. Достаточные статистики.
§4. Теорема Неймана-Фишера. Теорема Колмогорова.
§5. Неравенство Рао-Крамера.
Глава 16. Доверительные интервалы.
§1. Асимптотические доверительные интервалы.
§2. Распределения статистик для выборок из нормальной генеральной совокупности.
§3. Распределение Стьюдента.
§4. Точные доверительные интервалы для нормальной генеральной совокупности.
Глава 17. Проверка статистических гипотез.
§1. Проверка двух простых статистических гипотез.
§2. Простые гипотезы о параметрах нормального и биномиального распределений.
§3. Гипотезы о параметрах распределений для сложных альтернатив.
§4. Распределение Фишера.
§5. Критерии однородности для двух независимых выборок из нормально распределенной генеральной совокупности.
§6. Критерий однородности Вилкоксона и Манна-Уитни.
§7. Непараметрические критерии анализа парных повторных наблюдений.
§8. Однофакторный дисперсионный анализ.
§9. Критерий однородности Колмогорова-Смирнова.
§10. Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кенделла.
§11. Коэффициент корреляции Пирсона.
§12. Критерий согласия хи-квадрат для сложных гипотез.
§13. Таблицы сопряженности.
Глава 18. Регрессионный анализ.
§1. Спецификация модели.
§2. Метод наименьших квадратов.
§3. Свойство оценок метода наименьших квадратов.
§4. Построение доверительных интервалов и проверка статистических гипотез.
Глава 19. Бинарная регрессия.
§1. Дискретные данные.
§2. Модель линейной вероятности.
§3. Логит и пробит модели бинарного выбора.
§4. Сравнение значений функций нормального и логистического распределений.
§5. Оценивание параметров в логит и пробит моделях.
§6. Численные методы нахождения оценок в логит и пробит моделях.
§7. Проверка гипотез о значимости параметров логит и пробит моделей бинарного выбора.
§8. Критерий Вальда.
§9. Критерий отношения правдоподобия.
§10. Критерии адекватности моделей бинарной регрессии.
Приложение А. Таблица значений функции стандартного нормального распределения.
Приложение Б. Таблица квантилей Х2а,n уровня а распределения х2 сп степенями свободы.
Приложение В. Таблица квантилей tа,n уровня а распределения Стьюдента с n степенями свободы.
Приложение Г. Таблица квантилей Fa,n,m уровня а распределения Фишера с nи m степенями свободы.
Приложение Д. Таблицы квантилей статистики Вилкоксона.
Приложение Е. Таблица значений функции распределения Колмогорова.
Литература.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Буре :: Парилина