Школьные математические кружки, Делимость и простые числа, Сгибнев А.И., 2013

Школьные математические кружки, Делимость и простые числа, Сгибнев А.И., 2013.

   Восьмая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена основным понятиям и фактам, которые связаны с делимостью целых чисел: признакам делимости, простым и составным числам, алгоритму Евклида, основной теореме арифметике и т. п. Она предназначена для занятий со школьниками 7-9 классов. В книжку вошли разработки восьми занятий математического кружка с подробно изложенным теоретическим материалом, примерами задач различного уровня трудности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. Ко всем задачам каждого занятия приведены подробные решения. Кроме того, в приложениях сформулированы две ещё не решённые проблемы из этого раздела математики, а также приведены примеры исследовательских задач.
Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям элементарной математики.
Первое издание книги вышло в 2012 г.




Признаки делимости.
Иногда нужно быстро определить, делится ли одно число на другое, не производя самого деления. В таких случаях полезно использовать признаки делимости.

Задача 2.1. а) Докажите, что число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2. б) Выведите признак делимости на 4, связанный с двумя последними цифрами.

Решение, а) Представим себе, что у продавщицы есть N яиц, которые она раскладывает в ячейки по десять, по сто, по тысяче и т. д. Останется неразложенным число яиц, равное последней цифре d числа N. В каждой ячейке число яиц делится на 2, поэтому если d чётно, то и N чётно, а если d нечётно, то и N нечётно. Короче говоря, d и N делятся или не делятся на 2 одновременно.

б) Разложим N яиц в ячейки по сто, тысяче и т. д. Останется неразложенным число яиц d, составленное из двух последних цифр числа N. В каждой ячейке число яиц делится на 4, поэтому d и N делятся или не делятся на 4 одновременно.

Оглавление.
Предисловие.
Занятие 1. Делимость чисел.
Занятие 2. Признаки делимости.
Занятие 3. Деление с остатком.
Занятие 4. Простые числа.
Занятие 5. Общие делители и общие кратные. Алгоритм Евклида.
Занятие 6. Уравнения в целых числах.
Занятие 7. Теорема о простом делителе.
Занятие 8. Каноническое разложение. Основная теорема арифметики.
Дополнительные задачи.
Указания к решениям задач и краткие решения.
Приложение.
Две ещё не решённые задачи о простых числах.
Несколько исследовательских задач, связанных с делимостью.
Раздаточный материал.
Список литературы и веб-ресурсов.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Сгибнев