Школьные математические кружки, Классические средние в арифметике и в геометрии, Блинков А.Д., 2013

Школьные математические кружки, Классические средние в арифметике и в геометрии, Блинков А.Д., 2013.

   Седьмая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена классическим средним величинам, большинство из которых были известны ещё в древности, и применениям их свойств при решении арифметических, алгебраических и геометрических задач. Особое внимание уделено взаимосвязи различных средних величин и установлению межпредметных связей между некоторыми темами школьных курсов алгебры и геометрии. Книжка предназначена для занятий со школьниками 5-11 классов. В неё вошли разработки десяти занятий математического кружка с подробно разобранными примерами различной сложности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя.
Приведён также большой список дополнительных задач различного уровня трудности. Для удобства использования заключительная часть книжки сделана в виде раздаточных материалов. Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков.
Предыдущее издание было опубликовано в 2012 г.




Свойства среднего арифметического.
Разбор и самостоятельное решение задач этого занятия позволят школьникам познакомиться с различными свойствами среднего арифметического нескольких чисел, а также выяснить, как может изменяться среднее арифметическое в различных ситуациях. В итоге будут сформулированы и обоснованы основные свойства среднего арифметического нескольких чисел.

Задача 2.1. Компания друзей детства встретилась через 7 лет. Как за это время изменился средний возраст компании?

Решение. Пусть в компании было n человек, тогда через 7 лет возраст каждого из них увеличился на 7 лет, значит, сумма их возрастов увеличилась на 7n лет. Следовательно, средний возраст компании увеличился на 7n/n = 7 лет.

Полученный результат можно обобщить: если к каждому из чисел некоторого набора прибавить одно и то же число, то среднее арифметическое нового набора чисел получится из среднего арифметического исходного набора прибавлением этого же числа.

Оглавление.
Предисловие.
Занятие 1. Вычисление среднего арифметического и взвешенного среднего арифметического.
Занятие 2. Свойства среднего арифметического.
Занятие 3. Среднее гармоническое и среднее геометрическое.
Занятие 4. Сравнение средних.
Занятие 5. Построения классических средних на одном чертеже.
Занятие 6. Среднее арифметическое. Разностные треугольники.
Занятие 7. Среднее геометрическое.
Занятие 8. Среднее гармоническое. Гармонические треугольники.
Занятие 9. Среднее квадратичное. Автомедианные треугольники.
Занятие 10. Взвешенное среднее арифметическое. Векторы и координаты.
Задачи для самостоятельного решения.
Указания к решениям задач и краткие решения.
Послесловие.
Раздаточный материал.
Список литературы и веб-ресурсов.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Блинков