Делимость и простые числа, Сгибнев А.И., 2015

Делимость и простые числа, Сгибнев А.И., 2015.

   Восьмая книжка серии «Школьные математические кружки» посвящена основным понятиям и фактам, которые связаны с делимостью целых чисел: признакам делимости, простым и составным числам, алгоритму Евклида, основной теореме арифметике и т. п. Она предназначена для занятий со школьниками 7-9 классов. В книжку вошли разработки восьми занятий математического кружка с подробно изложенным теоретическим материалом, примерами задач различного уровня трудности, задачами для самостоятельного решения и методическими указаниями для учителя. Ко всем задачам каждого занятия приведены подробные решения. Кроме того, в приложениях сформулированы две ещё не решённые проблемы из этого раздела математики, а также приведены примеры исследовательских задач.
Книжка адресована школьным учителям математики и руководителям математических кружков. Надеемся, что она будет интересна школьникам и их родителям, студентам педагогических вузов, а также всем любителям элементарной математики.




Признаки делимости.
Иногда нужно быстро определить, делится ли одно число на другое, не производя самого деления. В таких случаях полезно использовать признаки делимости.

Полезно начать занятие с такого фокуса. Учитель просит каждого школьника загадать трёхзначное число, затем вычесть из него первую его цифру, потом вторую и, наконец, третью цифру исходного числа. Если получилось двузначное число, то надо дописать в его начало ноль. Из полученного в итоге трёхзначного числа ученики называют две любые цифры, а учитель отгадывает третью цифру. Вычисления все ученики проделывают одновременно, а затем учитель по очереди выслушивает по две их цифры и называет каждому третью. Ключ к фокусу появится в ходе занятия.

Оглавление.
Предисловие.
Занятие 1. Делимость чисел.
Занятие 2. Признаки делимости.
Занятие 3. Деление с остатком.
Занятие 4. Простые числа.
Занятие 5. Общие делители и общие кратные. Алгоритм Евклида.
Занятие 6. Уравнения в целых числах.
Занятие 7. Теорема о простом делителе.
Занятие 8. Каноническое разложение. Основная теорема арифметики.
Дополнительные задачи.
Указания к решениям задач и краткие решения.
Приложение.
Две ещё не решённые задачи о простых числах.
Несколько исследовательских задач, связанных с делимостью.
Раздаточный материал.
Список литературы и веб-ресурсов.

Купить .





Теги: учебник по математике :: математика :: Сгибнев :: просток число