Численные методы, Параллельные вычисления на ЭВМ, том 2, Левин В.А., Вершинин А.В., 2015

Численные методы, Параллельные вычисления на ЭВМ, Том 2, Левин В.А., Вершинин А.В., 2015.

   Пятитомный цикл монографий посвящен изложению моделей и методов для решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела с упором на задачи при больших деформациях и их наложении, а также разработке систем прочностного инженерного анализа (прочностных САЕ).
В томе II излагаются численные методы решения задач механики деформируемого твердого тела, используемые с развитием инженерного программного обеспечения в промышленных САЕ: метод конечных элементов, метод спектральных элементов, разрывный метод Галёркина. Описана параллельная реализация данных методов на современных высокопроизводительных системах с использованием технологий OpenMP/MPI/CUDA. В качестве примеров рассмотрены статические и динамические задачи теории наложения больших деформаций: рост дефекта с учетом зарождения и эволюции зон предразрушений, изменение массы тела, изменение свойств части материала тела при нагружении, нестационарные задачи о распространении нелинейно-упругих волн; отдельно — контактные задачи, интересные с практической точки зрения.
Для научных работников, разработчиков прочностных САЕ, преподавателей, аспирантов и студентов старших курсов, занимающихся механикой деформируемого твердого тела, теорией прочности, численными методами и параллельными вычислениями.




Типы симплекс-элементов.
Как уже отмечалось, метод конечных элементов основан на идее аппроксимации непрерывной функции (температуры, давления, перемещения, напряжений, деформаций и т. п.) дискретной моделью, которая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных ка конечном числе подобластей, называемых элементами. В качестве функции элемента чаще всего применяется полином [63, 187]. Порядок полинома зависит от числа данных о непрерывной функции, используемых в каждом узле элемента.

Классификация конечных элементов может быть проведена в соответствии с порядком полиномиальных функций этих элементов. При этом рассматриваются следующие три группы элементов: симплекс-, комплекс- и мультиплекс-элементы. Симплекс-элементам соответствуют полиномы, содержащие константу и линейные члены. Число коэффициентов в таком полиноме на единицу больше размерности координатного пространства. Полином представляет собой симплексную функцию для двумерного треугольного элемента.

ОГЛАВЛЕНИЕ.
Предисловие.
Глава 1. Основы метода конечных элементов.
§ 1.1. Основная концепция.
§ 1.2. Разбиение области на элементы. Примеры различных подходов. Двумерный и трехмерный случаи.
§ 1.3. Построение неструктурированных адаптивных сеток.
1.3.1. Многоуровневое иерархическое измельчение/огрубление сетки.
1.3.2. Перестроение сеток на основе метрики.
§ 1.4. Нумерация узлов разбиения.
§ 1.5. Способы организации структур для хранения параметров элементов.
§ 1.6. Типы симплекс-элементов.
1.6.1. Одномерный симплекс-элемент.
1.6.2. Двумерный симплекс-элемент.
1.6.3. Трехмерный симплекс-элемент.
§ 1.7. Интерполяция векторных функций.
§ 1.8. Алгоритмы поиска элемента по координатам опорной точки.
1.8.1. Простой итеративный алгоритм.
1.8.2. Алгоритмы поиска с индексированием треугольников.
1.8.3. Алгоритмы с кэшированием поиска треугольников.
Глава 2. Применение МКЭ для задач теории упругости.
§2.1. Методы невязок.
2.1.1. Метод Галёркина.
§ 2.2. Сведение уравнений теории упругости к уравнениям МКЭ.
§ 2.3. Формулировка МКЭ на основе принципа минимума потенциальной энергии.
§ 2.4. Локальная и глобальная матрицы жесткости.
§ 2.5. Граничные условия.
§ 2.6. Конечные деформации.
§ 2.7. Метод Ньютона. Модифицированный метод Ньютона.
§ 2.8. Сравнение результатов решений в линейных и нелинейных постановках.
§ 2.9. Нахождение результатов. Согласованные результанты элемента. Сглаживание напряжений.
§ 2.10. Несжимаемые материалы. Смешанная постановка. Решение на разнесенных сетках.
2.10.1. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений с матрицей седлового типа.
§ 2.11. Смешанная постановка задач упругости.
§ 2.12. Вязкоупругие материалы. Интегралы свертки.
2.12.1. Общая теория линейной вязкоупругости. Одномерные модели.
2.12.2. Общая теория линейной вязкоупругости. Многомерные модели.
2.12.3. Нелинейная вязкоупругость.
§ 2.13. Динамические задачи. Схемы Ньюмарка.
§ 2.14. Неотражающие граничные условия.
§ 2.15. О решении контактных задач.
2.15.1. Контактное взаимодействие сектора цилиндра с оболочкой.
2.15.2. Алгоритм решения одной контактной задачи.
2.15.3. Результаты решения.
2.15.4. Проверка на численную сходимость.
§ 2.16. Плоская задача о взаимодействии линейно-упругого тела с идеальной жидкостью.
§ 2.17. О решении обратных задач теории упругости.
Глава 3. Модификации МКЭ. Обзор современных методов.
§ 3.1. Метод спектральных элементов.
3.1.1. Слабая формулировка.
3.1.2. Квадратуры Гаусса.
3.1.3. Метод спектральных элементов.
3.1.4. Проблемы при построении сеток.
3.1.5. Выбор численного метода. Сравнение метода конечных элементов и метода спектральных элементов.
3.1.6. Результаты и сравнение в задачах о распространении упругих волн.
3.1.7. Сравнение с одномерным аналитическим решением.
3.1.8. Аналитическое решение трехмерных изотропных однородных нестационарных задач теории упругости. Сравнение с численным решением.
3.1.9. Трехмерные задачи нестационарной теории упругости.
3.1.10. МСЭ для полностью неоднородных сред.
3.1.11. Трехмерный случай анизотропной вязкоупругой ТТІ-среды.
3.1.12. Моделирование акустического каротажа в анизотропной вязко-упругой среде трехмерным методом спектральных элементов.
3.1.13. Методология тестирования программ для моделирования распространения волн в неоднородных средах.
3.1.14. Основные моменты оптимизации.
3.1.15. Раскраска сетки.
3.1.16. МСЭ с использованием OpenMP-MultiGPU.
3.1.17. МультиСРи в режиме SMP и сравнительный анализ.
3.1.18. Заключение.
§ 3.2. Разрывный метод Галёркина.
3.2.1. Введение.
3.2.2. Основные термины и обозначения.
3.2.3. Метод Галёркина.
3.2.4. Основные идеи разрывного метода Галёркина.
3.2.5. Двумерная задача: неструктурированная треугольная сетка.
3.2.6. Трехмерная задача: неструктурированная тетраэдральная сетка.
3.2.7. Трехмерная задача: уравнения акустики.
3.2.8. Уравнения с переменными коэффициентами.
3.2.9. Свойство тензоризации.
3.2.10. Тест на сходимость метода.
3.2.11. Об одном подходе к решению нелинейной задачи для двумерного упругого тела.
3.2.12. Метод штрафов.
§ 3.3. Выбор численного метода.
Глава 4. Решение систем линейных уравнений.
§4.1. Прямые методы.
4.1.1. Метод решения системы линейных уравнений на основе ДИ-разложения. Применение для случая разреженных матриц.
§ 4.2. Итерационные методы решения.
§ 4.3. Сравнение прямых и итерационных методов решения.
§ 4.4. Предобуславливание.
§ 4.5. Перенумерация.
§ 4.6. Способы хранения разреженных матриц.
Глава 5. Реализация на ЭВМ.
§ 5.1. Выполнение операций над разреженными матрицами. Оценка эффективности.
§ 5.2. Методы оптимизации расчетных программ. Анализ основных операций. Применение стандартных программных пакетов.
5.2.1. Расширение SSE.
5.2.2. Расширение SSE2.
5.2.3. Расширение SSE3.
5.2.4. Поддержка SIMD-расширений архитектурой х86-64.
5.2.5. Библиотеки подпрограмм.
§ 5.3. Высокопроизводительные вычисления.
5.3.1. Современные суперкомпьютеры.
5.3.2. Векторно-конвейерные суперкомпьютеры.
5.3.3. Симметричные мультипроцессорные системы (SMP).
5.3.4. Системы с массовым параллелизмом (МРР).
5.3.5. Кластерные системы.
5.3.6. Вычисления на системах с общей памятью (технология ОрепМР).
5.3.7. Вычисления на суперкомпьютерах (технология МРІ).
5.3.8. Развитие графических процессоров.
5.3.9. Появление GPGPU.
5.3.10. API CUDA.
5.3.11. Решение задачи МКЭ на ГП.
5.3.12. Анализ производительности.
§ 5.4. Отображение результатов на примере представления полей напряжений. Использование линий уровня для визуализации.
Глава 6. Применение МКЭ для задач теории многократного наложения больших деформаций.
§6.1. Основные термины и обозначения теории многократного наложения больших деформаций.
§ 6.2. Адаптация сетки при наложении. Образование полостей, включений.
6.2.1. Простой алгоритм построения выпуклой оболочки.
6.2.2. Процедура Quickhull построения выпуклой оболочки.
6.2.3. Относительное положение точки и прямой.
6.2.4. Проверка принадлежности точки многоугольнику.
6.2.5. Площадь многоугольника.
§ 6.3. Физические свойства элементов и их изменение в процессе нагружения тела.
§ 6.4. Постановка одной задачи теории наложения больших деформаций и ее решение с помощью МКЭ.
§ 6.5. Общий алгоритм решения задач теории наложения больших деформаций с помощью МКЭ.
§ 6.6. Рост эллиптической полости с учетом возникновения и развития зон предразрушения.
§ 6.7. Постановка и методы решения динамических задач теории наложения больших деформаций.
§ 6.8. Задача Римана о распаде начального разрыва.
§ 6.9. О решении задач теории наложения конечных деформаций для тел из вязкоупругих материалов.
§ 6.10. Проверка численных методов решений.
Глава 7. Примеры решенных задач. Результаты.
§ 7.1. Двумерные задачи.
7.1.1. Задача об образовании кругового отверстия в нагруженном теле.
7.1.2. Задача о растяжении пластины с эллиптическим отверстием.
7.1.3. Одновременное образование эллиптического и кругового отверстий в нагруженном теле из материала Мурнагана.
7.1.4. Одновременное образование двух круговых отверстий.
7.1.5. Последовательное образование круговых отверстий.
7.1.6. Одновременное образование эллиптических отверстий.
7.1.7. Последовательное образование эллиптического и кругового отверстий в нагруженном теле.
7.1.8. Последовательное образование трещины и кругового включения в нагруженном теле.
7.1.9. Последовательное образование эллиптического включения и эллиптического отверстия в нагруженном теле для различных случаев взаимного расположения.
7.1.10. Задачи об образовании эллиптической полости в нагруженном теле с последующим образованием кругового отверстия.
7.1.11. Задачи об образовании эллиптической полости с последующим образованием круговых и эллиптических отверстий.
7.1.12. Задача об образовании полости в виде спирали в предварительно нагруженном теле.
7.1.13. Задача об образовании полости в виде двутавровой балки в предварительно нагруженном теле.
7.1.14. Задача о последовательном образовании двух круговых отверстий, форма которых задана в конечном состоянии.
7.1.15. Задача о динамическом образовании двух круговых отверстий и возникновении включений в нагруженном теле.
7.1.16. Модельная плоская задача о росте эллиптической трещины.
7.1.17. Последовательное образование зон откола.
7.1.18. Задача Ламе-Гадолина.
7.1.19. Задача о вставке предварительно деформированной эллиптической трубы в недеформированную.
§ 7.2. Трехмерные задачи.
7.2.1. Задача об образовании эллипсоидальной полости в нагруженном теле.
7.2.2. Задача об одновременном образовании эллипсоидальной и шаровой полостей.
7.2.3. Задача об одновременном образовании упругого эллипсоидального включения и шаровой поры.
7.2.4. Задача о последовательном образовании эллипсоидальной полости и упругих шаровых включений в нагруженном теле.
7.2.5. Одновременное образование эллипсоидальных включений.
7.2.6. Последовательное образование эллипсоидальных включений.
7.2.7. Одновременное образование эллипсоидальных включений с оболочками.
7.2.8. Одновременное образование упругих шаровых слоистых включений.
7.2.9. Последовательное образование упругих шаровых слоистых включений.
7.2.10. Одновременное образование упругих эллипсоидальных слоистых включений.
7.2.11. Задача об образовании зоны предразрушения вблизи эллипсоидальной полости.
7.2.12. Образование упругого шарового включения с последующей разгрузкой.
7.2.13. Образование упругого эллипсоидального включения в нагруженном теле с последующей разгрузкой.
7.2.14. Образование упругого цилиндрического включения в нагруженном теле с последующей разгрузкой.
Список литературы.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Численные методы, Параллельные вычисления на ЭВМ, том 2, Левин В.А., Вершинин А.В., 2015 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Левин :: Вершинин