Математическая логика, курс лекций, Тимофеева И.Л., 2007

Математическая логика, Курс лекций, Тимофеева И.Л., 2007.

  Пособие написано в соответствии с действующей программой по математической логике для педагогических вузов. Рассмотрены следующие темы: язык логики высказываний, исчисления высказываний, язык логики предикатов, исчисления предикатов, теории первого порядка. Центральное место занимает изложение основ теории доказательств. Отдельный раздел посвящен проблемам оснований математики.
Курс лекций предназначен для студентов математических факультетов педвузов, изучающих математическую логику, а также для преподавателей, читающих лекционный курс и ведущих практические занятия по математической логике.



Логическая структура математических доказательств.
Математические доказательства являются главным объектом изучения теории доказательств — основного раздела математической логики. Для того чтобы понятие математического доказательства стало объектом изучения в математике, необходимо это понятие уточнить.
Сначала необходимо договориться, что понимать под математическим доказательством на интуитивном уровне.

Прежде всего иод доказательством будем понимать не процесс обоснования какого-либо математического утверждения, а его результат, обычно представленный в виде некоторого текста. Особенность этого текста заключается в том, что он составлен из предложений, которые логически взаимосвязаны друг с другом. Обычно эта связь выражается словами «предложение такое-то логически следует из (предшествующих) предложений таких-то». Правда, в содержательных доказательствах используется лишь слово «следовательно» (или равнозначное слово), а из каких именно посылок следует данное предложение (делается вывод) часто явно не указано, да и сами посылки, бывает, не все сформулированы. А самое главное — никак не уточняется, что значит «логически следует». При уточнении под этим можно понимать соответствие каждого умозаключения, каждого шага рассуждения, некоторому правилу вывода (логическому правилу), разумеется, если восстановлены все пропущенные посылки и шаги. Однако на практике в неформальном доказательстве обычно не уточняется, в соответствии с каким логическим правилом делается тот или иной вывод.

Оглавление
Предисловие
Введение
Некоторые часто используемые обозначения
Глава 1. Язык логики высказываний
§1.1. Высказывания и операции над ними
§1.2. Формулы языка лотки высказываний
§1.3. Формулы и истинностные функции
§1.4. Тавтологии
§1.5. Равносильные формулы
§1.6. Семантическое следование
§1.7. Разрешимость языка логики высказываний
Глава 2. Исчисления высказываний. Пропозициональные системы естественного вывода
§2.1. Логическая структура математических доказательств
§2.2. Правила заключения
§2.3. Деревья формул
§2.4. Деревья вывода
§2.5. Отношение Nс-выводимости
§2.6. Принцип индукции для деревьев вывода
§2.7. Характеристики систем естественного вывода
§2.8. Производные и допустимые правила
§2.9. Дедуктивная полнота
§2.10. Схемы доказательства от противного и приведением к нелепости
§2.11. Интерпретации языка логики высказываний
§2.12. Независимость правил -заключения
§2.13. Исчисления высказываний гильбертовского типа
Глава 3. Язык лотки предикатов
§3.1. Предикаты и высказывательные формы
§3.2. Язык логики предикатов и его фрагменты
§3.3. Интерпретации языка логики предикатов
§3.4. Общезначимые и выполнимые формулы
§3.5. Сравнение формул но силе. Равносильные формулы
§3.6. Семантическое следование в логике предикатов
§3.7. Приложение логики предикатов к исследованию математических рассуждений
§3.8. Проблема общезначимости в логике предикатов
Глава 4. Исчисления предикатов. Предикатные системы естественного вывода
§4.1. Кванторные правила заключения
§4.2. Определение дерева PN-вывода
§4.3. Отношение PN-выводимости и его свойства
§4.4. Принцип индукции для PN-выводов
§4.5. Основные характеристики предикатных систем
§4.6. Исчисления предикатов гильбертово кого тина
§4.7. Анализ логической структуры доказательств
Глава 5. Теории первого порядка
§5.1. Аксиоматические математические теории
§5.2. Теории первого порядка
§5.3. Модели теорий первого порядка
§5.4. Характеристики теорий первого порядка
§5.5. Теории первого порядка с равенством
§5.6. Формальная арифметика
§5.7. Элементарная теория ZF
Глава 6. Проблемы оснований математики
§6.1. Парадоксы теории множеств
§6.2. Кризис оснований математики
§6.3. Программа Гильберта обоснования математики
§6.4. Интуиционизм. Конструктивизм
Литература
Предметный указатель
Указатель обозначений и символов
Именной указатель.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математическая логика, курс лекций, Тимофеева И.Л., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Математическая логика, Курс лекций, Тимофеева И.Л., 2007 - doc - Яндекс.Диск.




Теги: учебник по математике :: математика :: Тимофеева