Математика, алгебра и начала математического анализа, геометрия, 10-11 классы, учебник для общеобразовательных организаций, базовый и углубленный уровни, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., 2014

Математика, алгебра и начала математического анализа, геометрия, 10-11 классы, учебник для общеобразовательных организаций, базовый и углубленный уровни, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., 2014.

Чёткая структура, высокая научность, доступность изложения, простота и краткость — отличительные черты этого учебника. Авторы представляют геометрию как пауку, тесно связанную с окружающим миром. Появлению абстрактного понятия предшествует реальная картина, которая аргументирует необходимость этой абстракции.
К каждому параграфу даётся набор задач. Среди них выделены задачи базового уровня, т. е. обязательные для всех, и задачи углублённого уровпя. Именно в задачах заложен принцип развивающего обучения. К главам имеются задачи «Применяем компьютер» с использованием среды «Живая математика». В учебнике даются обобщающие задачи к главам и итоги каждой главы для выделения основных результатов её изучения. Большую помощь учащимся окажут предметный указатель и ответы.

Выдержка из книги:

О пространственных фигурах. Раньше вы изучали главным образом геометрию на плоскости — планиметрию, а теперь будете заниматься геометрией в пространстве. Её называют стереометрией (от греческих слов «стереос» — пространственный, «метрео» — измеряю). Обращаясь к геометрии в пространстве — к стереометрии, мы предполагаем, что геометрия на плоскости — планиметрия — вам в основном известна.
Каждый представляет, что такое плоскость или по крайней мере конечный кусок плоскости, как поверхность стола, доски и т. п. В планиметрии плоскость рассматривается сама по себе независимо от окружающего пространства. В стереометрии же плоскость — это фигура в пространстве, в котором много плоскостей. На каждой из них выполняются все положения планиметрии.
Вместе с каждой плоскостью в пространстве есть содержащиеся в ней известные вам фигуры — точки, отрезки, треугольники, окружности и т. д. Основными свойствами этих фигур, теоремами о них, доказанными в планиметрии, мы будем пользоваться.



Оглавление
Введение.
I. О геометрии.
И. О пространственных фигурах
III. О теоретической части курса
IV. О задачах.
V. О рисунках.
Глава I ОСНОВАНИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ.
§ 1. Аксиомы стереометрии.
1.1. Аксиома плоскости.
1.2. Аксиома пересечения плоскостей. Взаимное расположение двух плоскостей.
1.3. Аксиома о прямой и плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости.
1.4. Аксиома расстояния. Равенство фигур.
1.5. Аксиома разбиения пространства плоскостью.
1.6. Основные теоремы о треугольниках.
Вопросы для самоконтроля... Задачи.
§ 2. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве.
2.1. Задание прямой двумя точками.
2.2. Задание плоскости тремя точками.
2.3. Задание плоскости прямой и точкой и двумя прямыми... Вопросы для самоконтроля... Задачи.
§ 3. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
3.1. Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве.
3.2. Признаки скрещивающихся прямых.
3.3. Параллельные прямые... Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 4. Параллельное и центральное проектирования.
4.1. Определение и основные свойства параллельного проектирования.
4.2. Изображение разных фигур в параллельной проекции.
4.3. Центральное проектирование.
Задачи.
§ 5. Существование и единственность. Построения.
5.1. Существование и единственность.
5.2. Построения на плоскости. Метод геометрических мест.
5.3. Методы преобразований..
5.4. Построения в пространстве
5.5. О построении пирамид и призм.
5.6. О значении геометрии. Вопросы для самоконтроля.
Задачи.
Задачи к главе I.
Итоги главы I.
Глава II ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ И ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ
§ 6. Перпендикулярность прямой и плоскости.
6.1. Определение перпендикулярности прямой и плоскости.
6.2. Перпендикуляр и наклонная.
6.3. О значении перпендикуляра Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 7. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
7.1. Основной признак перпендикулярности прямой и плоскости.
7.2. Плоскость перпендикуляров
7.3. Построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей.
Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 8. Связь между параллельностью прямых и перпендикулярностью прямой и плоскости.
8.1. Параллельность прямых, перпендикулярных одной плоскости.
8.2. Параллель к перпендикуляру.
Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 9. Основные теоремы о взаимно перпендикулярных прямой и плоскости.
9.1. Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости.
9.2. Теорема о плоскости, перпендикулярной прямой.
Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 10. Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей
10.1. Двугранный угол. Угол между плоскостями.
10.2. Свойства взаимно перпендикулярных плоскостей.
10.3. Признак перпендикулярности плоскостей.
Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 11. Параллельность плоскостей
11.1. Параллельность плоскостей, перпендикулярных одной прямой.
11.2. Прямая, перпендикулярная двум параллельным плоскостям
11.3. Основная теорема о параллельных плоскостях.
Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 12. Параллельность прямой и плоскости.
12.1. Признак параллельности прямой и плоскости.
12.2. Признак параллельности плоскостей.
Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 13. Ортогональное проектирование.
13.1. Ортогональное проектирование на прямую и на плоскость.
13.2. Теорема о трёх перпендикулярах.
13.3. Расстояние от точки до фигуры.
13.4. Площадь проекции многоугольника.
Вопросы для самоконтроля... Задачи.
§ 14. Расстояние между фигурами и параллельность.
14.1. Расстояние между фигурами.
14.2. Расстояние между прямыми и плоскостями.
14.3. Расстояние и параллельность.
Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 15. Углы.
15.1. Сонаправленность лучей
15.2. Угол между лучами.
15.3. Угол между прямыми.
15.4. Угол между прямой и плоскостью.
Вопросы для самоконтроля.
Задачи.
Задачи к главе II.
Итоги главы II.
Глава III ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ
§ 16. Сфера и шар.
16.1. Определения сферы и шара.
16.2. Взаимное расположение шара и плоскости.
16.3. Касательная плоскость сферы.
16.4. Свойства сферы. Изображение сферы.
Вопросы для самоконтроля... Задачи.
§ 17. Симметрия сферы и шара
17.1. Сфера — центрально-симметричная фигура.
17.2. Сфера — зеркально-симметричная фигура.
17.3. Сфера — фигура вращения Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 18. Цилиндр.
18.1. Определение и общие свойства цилиндра.
18.2. Замечания об определении цилиндра.
18.3. Цилиндр вращения.
18.4. Цилиндры в практике.. Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 19. Конус.19.1. Определение и общие свойства конуса.
19.2. Конус вращения.
19.3. Усечённый конус.
19.4. Конические сечения. Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 20. Геометрия окружности.
20.1. Окружности и углы.
20.2. Пропорциональность отрезков хорд и секущих.
20.3. Вычисление радиусов окружностей, описанной вокруг треугольника и вписанной в него.
Глава IV МНОГОГРАННИКИ
§21. Призма.
21.1. Призма — частный случай цилиндра.
21.2. Параллелепипед.
Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 22. Пирамида.
22.1. Пирамида — частный случай конуса.
22.2. Правильная пирамида. Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 23. Многогранники.
23.1. Тела и их поверхности.
23.2. Определение многогранника. Элементы многогранника
23.3. Многогранная поверхность и развёртка.
23.4. Многогранные углы. Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 24. Правильные и полупра-вильные многогранники. Симметрия фигур.
24.1. Правильные многогранники.
24.2. Построение правильных многогранников.
24.3. Преобразования симметрии.
24.4. Поворот.
24.5. Общее понятие о симметрии.
24.6. Элементы симметрии.
24.7. Симметрии правильных многогранников.
24.8. Золотое сечение.
24.9. Полуправильные многогранники.
Вопросы для самоконтроля.
Задачи.
Задачи к главе TV.
Итоги главы IV.
Глава V ОБЪЁМЫ ТЕЛ И ПЛОЩАДИ ИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ
§ 25. Определение объема.
25.1. Простые тела*.
25.2. Определение объёма. Вопросы для самоконтроля.
§ 26. Зависимость объёма тела от площадей его сечений.
26.1. Объём прямого цилиндра
26.2. Зависимость объёма тела от площадей его сечений. Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 27. Объёмы некоторых тел.
27.1. Объем цилиндра.
27.2. Объём конуса.
27.3. Объём шара.
27.4. Изменение объёма при подобии.
Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§ 28. Площадь поверхности.
28.1. О понятии площади поверхности.
28.2. Площадь сферы.
28.3. Площади поверхностей цилиндра и конуса.
Вопросы для самоконтроля.
Задачи.
Задачи к главе V.
Итоги главы V.
Глава VI КООРДИНАТЫ И ВЕКТОРЫ
§ 29. Метод координат.
29.1. Прямоугольные координаты.
29.2. Построение точки с данными координатами.
29.3. Выражение расстояния между точками.
29.4. Метод координат.
29.5. Применение метода координат.
Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§30. Векторы.
ЗОЛ. Понятие вектора.
30.2. Сонаправленность и равенство векторов.
30.3. Сложение векторов.
30.4. Умножение вектора на число.
30.5. Разложение вектора по базису.
30.6. Векторный метод.
30.7. Параллельный перенос. Вопросы для самоконтроля. Задачи.
§31. Координаты и векторы.
31.1. Координаты вектора.
31.2. Действия с векторами и действия с координатами.
31.3. Скалярное умножение векторов.
31.4. Уравнение плоскости.
31.5. Расстояние от точки до плоскости.
Вопросы для самоконтроля. Задачи.
Задачи к главе VI.
Заключение. Современная геометрия.
1. Коренное отличие современной геометрии.
2. Геометрия на поверхности.
3. Возможная геометрия реального пространства.
4. Геометрия Лобачевского.
5. Многомерное пространство.
6. Другие геометрии.
7. Основания геометрии.
8. Геометрия и действительность
Ответы.
Предметный указатель.
Список литературы.

Купить книгу Математика, алгебра и начала математического анализа, геометрия, геометрия, 10—11 классы, учебник для общеобразовательных организаций, базовый и углубленный уровни, Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., 2014        





Теги: Александров :: Вернер :: Рыжик :: математика :: 2014