Лекции по комплексному анализу, Львовский С.М., 2009.
Эта брошюра представляет собой расширенный вариант курса лекций, прочитанного автором на втором курсе Независимого московского университета в весеннем семестре 2002 года. Помимо традиционного материала, приведены сведения о компактных римановых поверхностях; обсуждаются такие результаты, как теорема Римана-Роха и (отчасти) теорема Абеля, а в первом нетривиальном случае (для эллиптических кривых) приводятся и доказательства.
Первое издание книги вышло в 2004 году.
Римановы поверхности.
Важную роль в действительном анализе играет понятие гладкого многообразия; занимаясь комплексным анализом, естественно рассматривать комплексные многообразия, определение которых получается из определения гладких многообразий, если заменить R на С и гладкие отображения на голоморфные. В этом курсе мы будем заниматься только одномерными комплексными многообразиями (синоним: римановы поверхности).
Определение 5.1. Римановой поверхностью называется хаусдорфово топологическое пространство X со счетной базой, наделенное следующей дополнительной структурой.
Оглавление
Предисловие
Лекция 1. Голоморфные функции
Лекция 2. Вокруг формулы Коши
Приложение: случай функций нескольких переменных
Лекция 3. Локальные свойства голоморфных функций
Приложение: случай функций нескольких переменных
Лекция 4. Локальный анализ: приложения
Лекция 5. Римановы поверхности
Лекция 0. Риманова поверхность алгебраической функции
Лекция 7. Разветвленные накрытия
Приложение: доказательство предложения 7.2
Лекция 8. Эллиптические функции
Лекция 9. Классификация эллиптических кривых
Приложение: k2 как универсальное накрытие
Лекция 10. Теорема Римана об отображении
Лекция 11. Гиперболическая метрика
Лекция 12. Задача Миттаг-Леффлера
Лекция 13. Теорема Римана-Роха
Лекция 14. Задача Вейерштрасса
Задачи
Литературные указания
Предметный указатель.
Купить книгу Лекции по комплексному анализу, Львовский С.М., 2009 .
Дата публикации:
Теги: учебник по математике :: математика :: Львовский
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
- Лучшие нестандартные уроки в начальной школе, математика, Сычева Г.Н., 2014
- Геометрия, 7-9 класс, Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., 2014
- Алгебра, 9 класс, Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., 2014
- Алгебра, 8 класс, Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., 2013
Предыдущие статьи:
- Численное обращение преобразования Лапласа, Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю., Белов А.А., 2010
- Теорема Гёделя, Нагель Э., Ньюмен Д.Р., 2010
- Теория вероятностей, Основные понятия, Аниковский В.В., Ерофеева Л.Н., 2009
- Практическое руководство к решению задач по высшей математике, часть 3, Соловьев И.А., Шевелев В.В., Червяков А.В., Репин А.Ю., 2009