Численное обращение преобразования Лапласа, Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю., Белов А.А., 2010

Численное обращение преобразования Лапласа, Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю., Белов А.А., 2010.
 
  В пособии изложены численные методы обращения преобразования Лапласа. Приводится теория в объеме, предусмотренном программой по спецкурсу «Метод граничных интегральных уравнений». Рассмотрены примеры численного обращения преобразования Лапласа. Разработка предназначена для студентов ННГУ, обучающихся по направлению подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика».



Численное обращение преобразования Лапласа на основе метода Дурбина.
Для численных экспериментов параметр метода Дурбина выбираем один и тот же: а = 0,2.
Применение в численном моделировании имеющихся в литературе вариантов метода Дурбина (Zhao X., 2004), не учитывающих специфику интегрирования быстро осциллирующих функций, может привести к более худшим результатам, чем использование традиционной формулы метода Дурбина (Durbin F., 1974). Возьмем 5000 точек по частоте со на интервале [О, 200]. На рис. 2-3 приведены соответственно действительная и мнимая часть спектральной функции.

На рис. 4 кривая, отмеченная цифрой 1 - это результат использования традиционного метода Дурбина, и этот результат не отличим от аналитической кривой. Применение вариантов метода Дурбина (Zhao X. 2004) позволяет на этих же точках построить оригиналы искомой функции перемещений: кривая 2 - метод с линейной аппроксимацией спектральной функции, кривая 3 — метод с квадратичной аппроксимацией спектральной функции. Результат демонстрирует заметное затухание, устранить которое можно только увеличением количества точек по частоте.

Содержание
1. Прямое преобразование Лапласа. Формула Меллина
2. Свойства преобразования Лапласа и теоремы
2.1. Абсолютная сходимость
2.2. Достаточные условия существования прямого и обратного преобразования Лапласа
2.3. Основные теоремы
3. Численное обращение преобразования Лапласа
3.1. Интегрирование быстро осциллирующих функций
3.2. Формулы Филона и Левина
3.3. Обращение преобразования Лапласа методом Дурбина
3.3.1. Алгоритм метода Дурбина с аппроксимацией трансформанты
3.3.2. Комбинированные формулы метода Дурбина
3.3.3. Численное обращение преобразования Лапласа на основе метода Дурбина
3.4. Метод квадратур сверток
3.4.1. Традиционный метод квадратур сверток
3.4.2. Модификации метода квадратур сверток
3.4.3. Численные результаты на основе метода квадратур сверток
3.5. Шаговый метод обратного преобразования Лапласа
Литература.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Численное обращение преобразования Лапласа, Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю., Белов А.А., 2010 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Численное обращение преобразования Лапласа, Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю., Белов А.А., 2010 - pdf - Яндекс.Диск. 




Теги: учебник по математике :: математика :: Игумнов :: Литвинчук :: Белов