Методы решения задач с параметрами, Натяганов В.Л., Лужина Л.М., 2003

Методы решения задач с параметрами, Натяганов В.Л., Лужина Л.М., 2003.

Данное пособие посвящено задачам с параметрами, которые для абсолютного большинства абитуриентов традиционно являются задачами повышенной трудности.

В пособии основное внимание уделено классификации методов, основанных на использовании различных свойств функций (ограниченность, монотонность, периодичность, четность и т.д.), симметрии переменных, применении производной, а также специальных приемов решения задач с параметрами, требующих глубокого знания школьной математики и высокой логической культуры, что подкреплено большим количеством примеров из вариантов вступительных экзаменов в Московский государственный университет за последние 40 лет.




Предисловие
Глава 1. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ С ПАРАМЕТРАМИ.
1.1. Область допустимых значений параметров и неизвестных.
1.2. Область изменения функции.
1.3. Условия равносильности преобразований.
1.4. Непрерывность и монотонность изменения функций .
1.5. Четность функций и симметричность переменных.
1.6. Задачи для самостоятельного решения.
1.7. Указания и ответы.
Глава 2. ЭЛЕМЕНТЫ ГРАФИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ С ПАРАМЕТРАМИ.
2-1. Метод сечений.
2.2. Метод областей.
2.3. Задачи для самостоятельного решения.
2.4. Указания и ответы.
Глава 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ.
3.1. Краткая теория квадратного трехчлена.
3-2. Задачи на исследование квадратичной функции.
3.3. Задачи, приводимые к исследованию квадратичной функции.
3.4. Решение относительно параметра .
3.5. Задачи для самостоятельного решения.
3.6. Указания и ответы.
Глава 4. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ.
4.1. Краткая теория систем линейных уравнений.
4.2. Задачи на решение систем линейных уравнений.
4.3. Смешанные задачи на линейные системы и квадратный трехчлен.
4.4. Задачи для самостоятельного решения.
4.5. Указания и ответы.
Глава 5. ЭКСТРЕМУМЫ.
5.1. Разные задачи на минимум и максимум.
5.2. Использование производной при решении экстремальных задач.
5.3. Условные экстремумы и изопериметрические задачи.
5.4. Задачи для самостоятельного решения.
5.5. Указания и ответы.
Глава 6. "НЕСТАНДАРТНЫЕ" И "ЛОГИЧЕСКИЕ" ЗАДАЧИ .
6.1. Необходимые и достаточные условия.
6.2. "Хорошая догадка - половина решения!" .
6.3. "Квазиэквивалентность" уравнений и неравенств.
6.4. Логические задачи на использование свойств четности и симметрии .
6.5. Логические задачи на количество решений.
6.6. Задачи для самостоятельного решения.
6.7. Указания и ответы.
Глава 7. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ .
7.1. Параметры в тригонометрических задачах.
7.2. Параметры в логарифмических задачах.
7.3. Задачи на делимость многочленов .
7.4. Задачи с параметрами на множестве комплексных чисел.
7.5. "Совсем разные" задачи.
7.6. Задачи для самостоятельного решения.
7.7. Указания и ответы.
Послесловие с комментарием к наглядному материалу и историко-литературными отступлениями.
Приложение I. КОНКУРСНЫЕ ПРИМЕРЫ С ПАРАМЕТРАМИ КАК АНАЛОГИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ ЗАДАЧ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ.
Приложение II. ЗАДАЧИ ПОСЛЕДНИХ ЛЕТ.
Указания и ответы.
Литература.


Условия равносильности преобразований.
Как было показано выше, формулировка условий, определяющих ОДЗ, позволяет в большинстве случаев сводить первоначальную задачу с параметрами к равносильной системе уравнений и неравенств. Однако в процессе решения полученной системы не всегда удается ограничиться только равносильными преобразованиями. В ряде случаев возникает необходимость выполнять и неравносильные преобразования, как правило, расширяющие ОЛЗ. При выполнении подобных преобразований среди полученных решений могут оказаться такие, которые не удовлетворяют ОДЗ исходной задачи и, следовательно, будут посторонними.

Эквивалентность перехода в таких случаях можно обеспечить формулировкой дополнительных условий равносильности преобразований (УРП), учет которых наряду с ОДЗ исходной задачи позволяет довести решение до конца.
УРП тесно связаны с понятием равносильности на множестве.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Методы решения задач с параметрами, Натяганов В.Л., Лужина Л.М., 2003 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Методы решения задач с параметрами, Натяганов В.Л., Лужина Л.М., 2003 - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Методы решения задач с параметрами, Натяганов В.Л., Лужина Л.М., 2003 - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: математика :: задачи с параметрами :: Натяганов :: Лужина