Задачи с параметрами, методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008

Задачи с параметрами, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008.

По материалам занятий, проводимых на подготовительных курсах в Московском физико-техническом институте (МФТИ), приведены на доступном уровне основные методы решения алгебраических уравнений и неравенств. Большинство разобранных примеров и задач для самостоятельного решения предлагались на письменных вступительных экзаменах в МФТИ.

Для абитуриентов, слушателей подготовительных курсов, старшеклассников.




Содержание.
1. Задачи, решаемые аналитическими методами.
2. Применение графического метода.
3. Линейные системы с параметрами.


Решение задач с параметром.
Если уравнение, неравенство или система содержат параметр (а иногда и несколько параметров) то, как правило, требуется не найти все решения при различных значениях параметра, а качественно исследовать поведение решений (например, ответить на вопрос: при каких значениях параметра уравнение имеет ровно одно или ровно два решения и т.д.). В этих задачах главное - логическая, а не вычислительная, сторона решения.

Решение задач с параметром иногда очень упрощается, если применить графические соображения. При этом график часто даёт вполне доказательный ответ на вопрос о количестве корней уравнения, их взаимном расположении и т. д. Для получения окончательного ответа остается найти координаты точек пересечения некоторых графиков, угловые коэффициенты некоторых прямых и т. д.

Рассмотрим линейную систему двух уравнений с двумя неизвестными:
                        А1х + В1у+ С1 = 0
                        А1х + В1у + С1=0,
где А1² + В1² > 0;   А1² + B1² > 0. График каждого из уравнений системы - прямая линия на плоскости.  
Поэтому возможны три случая:
1) обе прямые пересекаются в единственной точке, т. е. система имеет единственное решение;
2) прямые параллельны, т. е. система не имеет решений;
3) прямые совпадают, т. е. система имеет бесконечно много решений.
Если система содержит параметр, то, в зависимости от значения параметра, может иметь место один из трёх случаев. При решении конкретных задач тяжелее всего воспринимается и даёт наибольшее число ошибок именно третий случай.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи с параметрами, методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Задачи с параметрами, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Задачи с параметрами, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008 - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: математика :: задачи с параметрами :: Петрович