Задачи вступительных экзаменов по математике, Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К.

Задачи вступительных экзаменов по математике, Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. 1995.

Эта книга является непосредственным продолжением книги под тем же названием, изданной издательством "Наука" в 1986 году и содержащей задачи, предлагавшиеся на вступительных экзаменах в МГУ в 1977-1983 годах.

В книге содержатся задачи, предлагавшиеся в 1984-1989 и в 1992-1994 годах на вступительных экзаменах в Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова.

Книга состоит из двух частей. В первой из них собрано более 1700 задач. Они сгруппированы по факультетам, годам и вариантам так, как предлагались во время вступительных экзаменов. В рамках каждого варианта задачи, как правило, расположены по возрастанию трудности.
Вторая часть книги содержит решение задач по одному варианту на каждый факультет и год. Кроме того, там содержатся ответы к задачам остальных вариантов.

 

Содержание.
1. Механико-математический факультет
2. Факультет вычислительной математики и кибернетики
3. Физический факультет
4. Химический факультет
5. Биологический факультет
6. Факультет почвоведения
7. Географический факультет
8. Геологический факультет (отделение геофизики)
9. Геологический факультет (отделение общей геологии)
10. Экономический факультет (отделение политической экономии)
11. Экономический факультет (отделение планирования и экономической кибернетики)
12. Факультет психологии
13. Филологический факультет (отделение структурной и прикладной лингвистики)


Примеры задач вступительных экзаменов по математике:

1. Из середины D гипотенузы АВ прямоугольного треугольника ABC проведен луч, перпендикулярный к гипотенузе и пересекающий один из катетов. На нем отложен отрезок DE, длина которого равна половине длины отрезка АВ. Длина отрезка СЕ равна 1 и совпадает с длиной одного из катетов. Найти площадь треугольника ABC. Представить приближенное значение этой площади в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.

2. В четырехугольной пирамиде SABCD основание ABCD имеет своей осью симметрии диагональ АС, длина которой равна 9 см, а точка Е пересечения диагоналей четырехугольника ABCD делит отрезок АС так, что длина отрезка АЕ меньше длины отрезка ЕС. Через середину бокового ребра пирамиды SAHCD проведена плоскость, параллельная основанию и пересекающаяся с ребрами SA, SB, SC, SD соответственно в точках А', В' С, ГУ. Получившийся многогранник ABCD А'В'CD, являющийся частью пирамиды SABCD, пересекается плоскостью а по правильному шестиугольнику, длина стороны которого равна 2 см. Найти площадь треугольника ABD, если плоскость а пересекает отрезки ВВ' и DD'.

3. Биссектриса угла А треугольника ABC пересекает сторону ВС в точке D. Прямая, проведенная из точки D перпендикулярно к биссектрисе внешнего угла С треугольника ABC, пересекает прямую АС в точке А', а прямая, проведенная из точки D перпендикулярно биссектрисе угла В треугольника ABC, пересекает сторону АВ в точке Е. Найти длину отрезка AD, если длина отрезка АЕ равна 2 см, а длина отрезка АК равна 8 см.

4. В основание призмы лежит четырехугольник ABCD, диагональ которого является его осью симметрии. АА', ВВ", СС DD1 - боковые ребра приемы. Длины отрезков AC, BD и АА' соответственно равны 26 см, 14 см и 13 см. Некоторая плоскость пересекает ребра В В' и DD1, и в сечении этой плоскостью призмы получается правильный шестиугольник. Найти объем призмы.

5. Из середины М гипотенузы АС прямоугольного треугольника ABC проведен луч, перпендикулярный к гипотенузе и не пересекающий ни одного из катетов. На нем отложен отрезок М К. длина которого равна половине длины отрезка АС. Длина отрезка KB равна 1 и совпадает с длиной одного из катетов. Найти площадь треугольника ABC. Представить приближенное значение этой площади в виде десятичной дроби с точностью до 0,01.

6. Окружность радиуса 2 см касается окружности радиуса 4 см в Точке В. Прямая, проходящая через точку В, пересекает окружность меньшего радиуса в точке А, а большего радиуса в точке С. Найти длину отрезка ВС, если длина отрезка АС равна 3\/2см.

7. Путь из села в город идет сначала по грунтовой дороге, а затем по шоссе. Из села в город в 9 часов утра выехал автомобилист, и одновременно с ним из города в село выехал мотоциклист. Автомобилист двигался по шоссе быстрее чем по грунтовой дороге в
1- раза, а мотоциклист — в 1- раза (движение обоих по шоссе и по грунтовой дороге считать равномерным). Они встретились в 12 часов, автомобилист приехал в город в 14 часов 20 минут, а мотоциклист приехал в село в 16 часов. Определить, сможет ли автомобилист приехать в город до 14 часов 40 минут, если он весь путь из села в город будет ехать с первоначальной скоростью?

8. В основании пирамиды PQRST лежит четырехугольник QRST у которого стороны QR н ST параллельны, длина стороны QR равна 6 см, длина стороны QT равна 4 см, а величина угла RQT равна 120°. Длина ребра PQ равна 2vT4 см. Найти объем пирамиды, если известно, что через прямые QR и SТ можно провести две плоскости, не совпадающие с основанием пирамиды и пересекающие пирамиду по равным четырехугольникам.

9. Два поезда выехали одновременно в одном направлении из городов А и В. расположенных на расстоянии 120 км друг от друга, и одновременно прибыли на станцию С. Бели бы один из них уменьшил свою скорость на 12 км/час, а другой - на 9 км/час, то они также прибыли бы одновременно на станцию С, но на 2 часа позже. Найти скорости поездов.




Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи вступительных экзаменов по математике, Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Задачи вступительны экзаменов по математике, Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. - djvu - depositfiles.

Скачать книгу Задачи вступительны экзаменов по математике, Нестеренко Ю.В., Олехник С.Н., Потапов М.К. - djvu - Яндекс.Диск.




Теги: экзамены по математике :: Нестеренко :: Олехник :: Потапов