Сборник задач по геометрии и тригонометрии, Натяганов В.Л., Лужина Л.М., 2003

Сборник задач по геометрии и тригонометрии, Натяганов В.Л., Лужина Л.М., 2003.

Настоящий сборник содержит более 1500 задач по геометрии и тригонометрии. В комплекте с учебным пособием М.В. Лурье «Геометрия. Техника решения задач» этот сборник будет, безусловно, полезен абитуриентам для подготовки (в том числе и самостоятельной!) к вступительным экзаменам по математике не только в МГУ, но и в другие ВУЗы.





ОГЛАВЛЕНИЕ
РАЗДЕЛ 1. ГЕОМЕТРИЯ.
Глава I. Решение треугольников.
Глава II. Прямоугольные треугольники.
Глава III. Взаимное расположение окружностей, углов и треугольников.
Глава IV. Пропорциональные отрезки в треугольнике и теорема Фалеса.
Глава V. Трапеции, параллелограммы, произвольные четырехугольники, другие многоугольники.
Глава VI. Векторы и метол координат.
Глава VII. Задачи на построение; тригонометрические соотношения в геометрии.
Глава VIII. Задачи но стереометрии.
РАЗДЕЛ 2. ТРИГОНОМЕТРИЯ.
Глава IX. Задачи по тригонометрии.
Глава X. Задачи по тригонометрии последних лет в МГУ.
ПРИЛОЖЕНИЕ. Планиметрические и тригонометрические формулы.
Ответы.
Список литературы.

Примеры.
1.1. Длина биссектрисы угла равностороннего треугольника равна √3- Найдите сторону треугольника.

1.2. В равнобедренном треугольнике с периметром 17 одна из его сторон раина 6. Найдите длины двух других сторон.

1.3. Длина основания равнобедренного треугольника равна 8 см, а длина биссектрисы угла треугольника, противолежащего этому основанию, равна 3 см. Найдите боковую сторону треугольника.

1.4. В равнобедренном треугольнике AВС точки F и A - середины сторон AВ и АС соответственно. KF перпендикулярен AС. Найдите углы треугольника AВС.

1.5. В равнобедренном треугольнике ABC LB = 110°. Определите угол между прямой, содержащей высоту AА1, и прямой, содержащей биссектрису ВВ1.

1.6. 13 равнобедренном треугольнике ABC (AВ = ВС) высота BH = б, AС = 8. Средняя линия пересекает ВН в точке Q. Найдите длину отрезка AQ.

1.7. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4 см, а один из углов - 120°. Найдите длину окружности, описанной около этого треугольника.

1.8. Окружность вписана в равнобедренный треугольник с углом 120°. Найдите высоту треугольника, проведенную к основанию, если расстояние от центра окружности до вершины тупого угла равно 2 - √3.

1.9. Из центра окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, его основание видно под углом 110°. Найдите углы этого треугольника.






Теги: математика :: задачи по геометрии :: задачи по тригонометрии :: Натяганов :: Лужина