Алгебраические уравнения и неравенства, методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович, 2008

Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008.

По материалам занятий, проводимых на подготовительных курсах в Московском физико-техническом институте (МФТИ), приведены на доступном уровне основные методы решения алгебраических уравнений и неравенств. Большинство разобранных примеров и задач для самостоятельного решения предлагались на письменных вступительных экзаменах в МФТИ.

Для абитуриентов, слушателей подготовительных курсов, старшеклассников.




Содержание.
§1. Целые алгебраические уравнения
§2. Рациональные уравнения
§3. Рациональные неравенства
§4. Иррациональные уравнения
§5. Иррациональные неравенства
§6. Примеры решения более сложных неравенств


Целые уравнения.
Целыми называются уравнения вида P(х) = 0, где Р(х) - многочлен. Хорошо известно решение линейных и квадратных уравнений, т. е. уравнений первой и второй степени. Существуют общие формулы для решения уравнений третьей и четвертой степеней, но они очень громоздки, требуют извлечения корней из комплексных чисел и практически невыгодны. Поэтому уравнения третьей и более высоких степеней, если они не относятся к одному из стандартных типов (биквадратные, возвратные и т. д.), обычно решают так.
Пусть удаётся каким-либо образом найти (например, угадать) один из корней уравнения (x = х1). Тогда многочлен Р(х) в левой
части раскладывается на множители:
                                          P(x) = (x-x1)Q{x).
где Q (х) - многочлен степени на 1 меньше. Как говорят, происходит понижение порядка уравнения. Деление Р(х) на х-х1 производится либо по схеме Горнера, либо «в столбик». Такое выделение линейных множителей производится (если удаётся) до тех пор, пока степень уравнения не понизится до 2.

Рациональными   называются   уравнения   вида R(x) = 0,    где R(x) - рациональная функция, значения которой получаются из значения аргумента х и постоянных действительных чисел при помощи четырёх арифметических действий. Такая функция может быть представлена в виде отношения двух многочленов. При решении рационального уравнения нужно учитывать ОДЗ (область допустимых значений) - множество значений х, которые обращают в нуль знаменатели возникающих выражений.



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебраические уравнения и неравенства, методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович, 2008 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008 - pdf - depositfiles.

Скачать книгу Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008 - pdf - Яндекс.Диск.




Теги: математика :: алгебраические уравнения :: Петрович