Вступительные экзамены и олимпиады по математике, Сергеев И.Н., 2003, 2004, 2005

Вступительные экзамены и олимпиады по математике, Сергеев И.Н., 2003, 2004, 2005.

 

 

Олимпиада «Ломоносов»
Вариант ©1 (2005)
Вариант ©2 (2005)
Механико-математический факультет
Вариант 1 (март 2003)
Вариант 2 (март 2003)
Вариант 3 (май 2003)
Вариант 4 (май 2003)
Вариант 5 (июль 2003)
Вариант 6 (июль 2003)
Задачи из билетов устного экзамена (2003)
Вариант 7 (март 2004)
Вариант 8 (март 2004)
Вариант 9 (июль 2004)
Вариант 10 (июль 2004)
Задачи из билетов устного экзамена (2004)
Вариант 11 (июль 2005)
Вариант 12 (июль 2005)
Задачи из билетов устного экзамена (2005)
Химический факультет
Вариант 1 (май 2003)
Вариант 2 (май 2003)
Вариант 3 (июль 2003)
Вариант 4 (июль 2003)
Вариант 5 (июль 2004)
Вариант 6 (июль 2004)
Вариант 7 (июль 2005)
Вариант 8 (июль 2005)
Факультет наук о материалах
Вариант l (апрель 2003)
Вариант 2 (апрель 2003)
Вариант 3 (апрель 2004)
Вариант 4 (апрель 2004)
Биологический факультет
Вариант 1 (апрель 2003)
Вариант 2 (апрель 2003)
Вариант 3 (июль 2003)
Вариант 4 (июль 2003)
Вариант 5 (июль 2004)
Вариант 6 (июль 2004)
Вариант 8 (июль 2005)
Вариант 9 (июль 2005)
Факультет фундаментальной медицины
Факультет биоинженерии и биоинформатики
Факультет почвоведения
Вариант 1 (май 2003)
Вариант 2 (май 2003)
Вариант З (июль 2003)
Вариант 4 (июль 2003)
Вариант 5 (май 2004)
Вариант 6 (май 2004)
Вариант 7 (июль 2004)
Вариант 8 (июль 2004)
Вариант 9 (июль 2005)
Вариант 10 (июль 2005)


Примеры.

1. Найти площадь трапеции ABCD с боковой стороной ВС = 5, если расстояния от вершин А и D до прямой ВС равны 3 и 7 соответственно.

2. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 5, 12 и 13, а ее высота образует с высотами боковых граней (опущенными из той же вершины) одинаковые углы, не меньшие 30°. Какой наибольший объем может иметь такая пирамида?

3. Группа отдыхающих в течение 2 ч 40 мин каталась на моторной лодке по реке с постоянной скоростью (относительно воды) попеременно то по течению, то против: в каждую сторону - в общей сложности не менее, чем по 1 ч. В итоге лодка прошла путь в 40 км (относительно берега) и, отчалив от пристани А, причалила к пристани В на расстоянии 10 км от А. В какую сторону текла река? Какова при этих условиях максимальная скорость ее течения?

4. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 9, 12 и 15, а ее высота образует с высотами боковых граней (опущенными из той же вершины) одинаковые углы, не меньшие 60°, Какой наибольший объём может иметь такая пирамида?

5. Группа отдыхающих в течение 2 ч 30 мин каталась на моторной лодке по реке с постоянной скоростью (относительно воды) попеременно то по течению, то против: в каждую сторону - в общей сложности не менее, чем по 1 ч. В итоге лодка прошла путь в 30 км (относительно берега) и, отчалив от пристани А, причалила к пристани В на расстоянии 6 км от Л. В какую сторону текла река? Какова при этих условиях максимальная скорость её течения?

6. Найти первый член целочисленной арифметической прогрессии, у которой сумма первых шести членов отличается от суммы следующих шести членов менее чем на 450, а сумма первых пяти членов превышает более чем на 5 сумму любого другого набора различных членов этой прогрессии.

7. Найти первый член целочисленной арифметической прогрессии, у которой сумма первых семи членов отличается от суммы следующих семи членов менее чем на 400, а сумма первых шести членов превышает более чем на 3 сумму любого другого набора различных членов этой профессии.

8. Площадь треугольника ABC равна 9. На продолжении его биссектрисы BL за точку В взята такая точка D, что ADС ABL45°. Найти BD. Какова наименьшая площадь треугольника ADC при данных условиях?

9. Через вершины А и В треугольника ABC проведена окружность, касающаяся прямой ВС, а через вершины В и С - другая окружность, касающаяся прямой АВ. Продолжение общей хорды BD этих окружностей пересекает отрезок АС в точке В, продолжение хорды AD одной окружности пересекает другую окружность в точке F. Найти отношение АЕ : ЕС, если АВ = 5 и ВС=9. Сравнить площади треугольников ABC и ABF.

10.Высота АН тетраэдра ABCD пересекается с его высотой BE, о не лежит в одной плоскости НИ с одной из других его высот. На отрезке НЕ = 4 взята точка О, равноудалённая от граней ACD и BCD тетраэдра, образующих двугранный угол в 30° при ребре
CD = 5. Найти площадь сечения тетраэдра, проходящего через точку О и являющегося прямоугольником.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Вступительные экзамены и олимпиады по математике, Сергеев И.Н., 2003, 2004, 2005 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Вступительные экзамены и олимпиады по математике, Сергеев И.Н., 2003, 2004, 2005- djvu - depositfiles

Скачать книгу Вступительные экзамены и олимпиады по математике, Сергеев И.Н., 2003, 2004, 2005 - djvu - Яндекс.Диск