Курс математического анализа, том 3, Часть I, Гурса Э., 1933

Курс математического анализа, Том 3, Часть I, Гурса Э., 1933.

   Книга Э. Гурса "Курс математического анализа" уже приобрела у русских читателей заслуженную известность и признание. По объему это руководство является одним из наиболее полных в современной мировой математической литературе; в то же время излагаемые факты выбраны не по принципу энциклопедичности; выбор проникнут одной руководящей мыслью - дать необходимый материальна котором основывается разработка наиболее важных проблем современной науки. Книга уже принесла большую пользу нашей университетской учащейся молодежи как пособие для углубления обычного курса анализа и для самообразования; можно смело сказать, что она много способствовала повышению уровня нашей математической культуры.

   Изучение функций, определенных дифференциальным уравнением, во всей области их существования является задачей, полное разрешение которой невозможно при современном состоянии анализа. Однако, ограничившись изучением интегралов, бесконечно близких к уже известному интегралу, удалось получить чрезвычайно интересные результаты. Именно таким путем А. Пуанкаре в своих замечательных работах, посвященных „Задаче о трех телах" *, доказал существование бесконечного множества периодических решений и решений асимптотических к периодическим. Разыскание решений, бесконечно-близких к известному решению, привело его к системе линейные дифференциальных уравнений, которые он называет уравнениями в вариациях; аналогичная система для уравнений с частными производными была ранее рассмотрена Г. Дарбу** под названием вспомогательной системы. Результаты А. Пуанкаре были с тех пор использованы Пенлеве *** и другими математиками при решении задачи чистого анализа, а именно при образовании дифференциальных уравнений с неподвижными критическими точками.
В этой главе после изучения интегралов системы дифференциальных уравнений, рассматриваемых как функции начальных значений, мы доказываем основную теорему А. Пуанкаре. Это исследование было уже проделано (II, § 387) в случае, когда правые части являются аналитическими функциями. Мы возвращаемся к нему в общем случае, пользуясь методом последовательных приближений Пикара, который требует наименьшего числа предположений и очень просто приводит к цели.

Купить книгу Курс математического анализа, Том 3, Часть I, Гурса Э., 1933 .

Купить книгу Курс математического анализа, Том 3, Часть I, Гурса Э., 1933 .





Теги: учебник по математике :: математика :: Гурса