Математические беседы, Дынкин Е.Б., Успенский В.А., 2004

Название: Математические беседы.

Автор: Дынкин Е.Б., Успенский В.А.  
2004

   Учебное пособие написано по материалам школьного математического кружка при МГУ им. М.В. Ломоносова. В него вошли темы: многоцветная раскраска карт; задачи из теории чисел, решаемые при помощи арифметики вычетов; задачи из теории вероятностей, связанные со случайными блужданиями.
Для школьников, преподавателей, студентов подготовительных отделений и младших курсов ВУЗов, а также для широкого круга лиц, интересующихся вопросами прикладной математики.

   Весною 1945 г. одному интересующемуся математикой московскому семикласснику выпал счастливый жребий встретиться со студентом-математиком последнего, пятого курса Московского университета. Отдаленным результатом этой встречи стала эта книга, вышедшая первым изданием более полувека назад. Сама же встреча произошла в одной из больших аудиторий одного из старых зданий Московского университета на Моховой улице (а новых зданий на Ленинских горах, торжественно открытых 1 сентября 1953 г., тогда и в помине не было).
Семиклассник пришел на лекцию для школьников. В аудиториях МГУ такие лекции читались тогда ведущими московскими математиками в течение учебного года, раз в две недели. Объявления о лекциях давались в расклеенных по городу афишах, одна из коих в том учебном году уже, к сожалению, последняя и привлекла внимание нашего семиклассника. После лекции школьников пригласили задержаться, и перед ними выступили руководители ежегодно работающих при Университете математических кружков для школьников. Формально уж не упомню, по каким причинам, считалось, что при МГУ действует один Школьный математический кружок, а все реально работающие кружки являются секциями этого единого Кружка. Каждая секция проводила занятия раз в неделю, в одной из университестких аудиторий.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ко второму изданию 5
Предисловие к первому изданию 8
Указания к пользованию книгой 10
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ
ЗАДАЧИ О МНОГОЦВЕТНОЙ РАСКРАСКЕ
§ 1. Задача о двух красках 15
§ 2. Трехцветная раскраска 21
§ 3. О проблеме четырех красок. Теорема Волынского 31
§ 4. Теорема Эйлера. Теорема о пяти красках 33
Добавление
О трехцветной раскраске сферы 38
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ
ЗАДАЧИ ИЗ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ
Глава I. Арифметика вычетов
§ 1. Арифметика вычетов по модулю т, или т-арифметика 43
§ 2. Арифметика вычетов по модулю р, или р-арифметика 48
§ 3. Извлечение квадратного корня. Квадратные уравнения 51
§ 4. Извлечение кубического корня. Простые делители чисел вида а2 + 3
§ 5. Многочлены и уравнения высших степеней 53
Глава II. m-адические и р-адические числа
§ 1. Применение 10-арифметики к делению многозначных чисел 55
§ 2. Бесконечнозначные числа 57
§ 3. m-адические и р-адические числа 61
Глава III. Приложения т-арифметики и р-арифметики к теории чисел
§ 1. Ряд Фибоначчи 69
§ 2. Треугольник Паскаля 76
§ 3. Дробно-линейные функции 80
Г л а в а IV. Дополнительные сведения о ряде Фибоначчи и треугольнике Паскаля
§ 1. Приложение р-адических чисел к ряду Фибоначчи 87
§ 2. Связь между треугольником Паскаля и рядом Фибоначчи 88
§ 3. Члены ряда Фибоначчи, кратные заданному числу 90
Глава V. Уравнение х2 — by2 = 1
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ
СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ (ЦЕПИ МАРКОВА)
§ 1. Основные свойства вероятности 98
§ 2. Задачи о блуждании по бесконечной прямой. Треугольник вероятностей 108
§ 3. Закон больших чисел 117
§ 4. Блуждания с конечным числом состояний 127
§ 5. Блуждания с бесконечным числом состояний 138
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Раздел первый Задачи о многоцветной раскраске 149
Раздел второй Задачи из теории чисел 173
Раздел третий Случайные блуждания (цепи Маркова) 224



Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Математические беседы, Дынкин Е.Б., Успенский В.А., 2004 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России.Купить эту книгу


Скачать книгу Математические беседы. Дынкин Е. Б., Успенский В. А. 2004 - depositfile

Скачать книгу Математические беседы. Дынкин Е. Б., Успенский В. А. 2004 - letitbit




Теги: учебник по математике :: математика :: Дынкин :: Успенский :: теорема Волынского