книги по математике

От развлечения к знаниям, Математическая смесь, Коваль С., 1972.

Эта книга не является систематическим курсом «занимательной математики». Ее цель — совершенно другая. Читая об интересных и полезных вещах, о которых повествует книга, читатель сможет увлекательно провести время, сможет хорошо отдохнуть после работы. Рассказы, из которых она состоит, очень короткие, но они затрагивают вопросы, несомненно заинтересующие каждого любознательного читателя. Более трудные темы перемежаются в книге с веселыми историями, афоризмами и головоломками, а также короткими рассказами из истории математики и смежных наук. Чтобы не принуждать читателя решать все, иногда довольно трудные задачи, автор привел в конце каждой главы их решения, но, конечно, читатель может самостоятельно испытать свои силы и решить все задачи, не заглядывая в указанные решения. Материал этой книги подобран не только из разделов элементарной математики, в книге имеются темы посвященные некоторым разделам высшей математики (аналитической геометрии, топологии, вариационному исчислению, теории вероятности), которые, по сути дела, вовсе «не так страшны, как их малюют».

Основы математического анализа, Рудин У., 1976.

Книга представляет собой современный курс математического анализа, написанный известным американским ученым. По стилю и содержанию она отличается от имеющихся традиционных курсов. Помимо обычно включаемого материала, книга содержит основы теории метрических пространств, теорию интегрирования дифференциальных форм на поверхностях, теорию интеграла и т.д. В конце каждой главы приводятся удачно подобранные упражнения (общим числом около 290). Среди них есть как простые примеры, иллюстрирующие теорию, так и трудные задачи, существенно дополняющие основной текст книги. Книга У. Рудина может служить учебным пособием для студентов математических и физических факультетов университетов, педагогических институтов и некоторых втузов. Она будет полез па аспирантам и преподавателям этих учебных заведений, а также инженерам, желающим расширить свои знания по математическому анализу.

Основы дискретной математики, Таран Т.А., 2003.

Дискретная математика является базовым курсом при подготовке специалистов по информационным технологиям и искусственному интеллекту. Однако, несмотря на то, что вычислительная техника и программирование существуют уже более пятидесяти лет, до сих пор нет такого учебника, который стал бы «классическим» для этой дисциплины. Учебники по дискретной математике в значительной степени отражают область интересов и симпатии их авторов. Это во многом обусловлено разнообразием материала, который относят к курсу «Дискретная математика». Предлагаемый учебник не является исключением в этом отношении. Книга написана по материалам лекций, которые в течение нескольких лет читаются автором в Национальном техническом университете Украины «Киевский политехнический институт». Это второе издание учебника, первое издание вышло в 1998 г. в издательстве «Просвiта».

Основы высшей математики, Учебное пособие для втузов, Шипачев В.С., 1994.

В пособии изложен общий курс математики для студентов втузов. Основная особенность книги — сочетание необходимого теоретического материала с широким использованием методов решения основных типов задач по всем разделам курса. Пособие отличается высоким уровнем строгости и методической продуманностью изложения, точностью формулировок основных понятий и теорем, краткостью и доступностью доказательств.

Обыкновенные дифференциальные уравнения, Арнольд В.И., 2014.

За сорок лет, прошедших со времени выхода первого издания, этот учебник успел стать классическим. Большое внимание уделяется геометрическому смыслу основных понятий. В книге прослеживается тесная связь предмета с приложениями, в особенности с механикой. При изложении делается упор не на формулы, а на геометрический смысл основных определений и теорем. Автор знакомит читателя с такими понятиями, как многообразия, однопараметрические группы диффеоморфизмов, касательные пространства и расслоения. В число рассматриваемых примеров из механики входит исследование фазовых портретов консервативных систем с одной степенью свободы, теория малых колебаний, параметрический резонанс. Книга предназначена для студентов и аспирантов математических факультетов университетов и вузов с расширенной программой по математике.

Обыкновенные дифференциальные уравнения с приложениями, Егоров А.И., 2005.

Рассматриваются основные направления теории обыкновенных дифференциальных уравнений и практические методы решения таких уравнений. Значительная часть книги содержит стандартный учебный материал по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Кроме того, рассматриваются матричные дифференциальные уравнения, основы теории устойчивости по Ляпунову, основы теории периодических решений нелинейных уравнений, теория уравнений с разрывной правой частью (дифференциальные включения) и применение теории групп Ли к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Для студентов университетов и технических вузов, для преподавателей и научных работников, интересующихся обыкновенными дифференциальными уравнениями и их приложениями.

Нагруженные уравнения и их применение, Нахушев A.M., 2012.

Монография посвящена основополагающим элементам теории нагруженных функциональных, интегральных и дифференциальных уравнений. Особое внимание уделяется разработке аналитических методов исследования качественных характеристик локальных и нелокальных краевых задач со смещением для нагруженных уравнений в частных производных, к которым редуцируются математические модели различных процессов и систем с распределенными параметрами, имеющих фрактальную пространственно-временную структуру. Для тех, кто специализируется в области дифференциальных уравнений и оптимального управления, математического моделирования и численных методов.

Методы вычислительной математики, Учебное пособие, Бояршинов М.Г., 2008.

Рассматриваются основные методы решения систем линейных алгебраических уравнений (прямые и итерационные), нелинейных уравнений, построения полиномов Лагранжа и Ньютона, определения собственных чисел и векторов, численного интегрирования и дифференцирования. Строятся решения задачи Коши методами Эйлера, Рунге–Кутты, Адамса. Изучаются методы Ритца, моментов, наименьших квадратов решения обыкновенных дифференциальных уравнений с граничными условиями. Метод Галекина используется для построения конечно-элементных аппроксимаций решений дифференциальных уравнений в частных производных. Рассматриваются вопросы построения разрешающих соотношений с помощью метода граничных элементов. Излагаются алгоритмы решения прикладных инженерных задач с использованием вычислительной техники, описываются способы оценки погрешностей получаемых решений, возможные способы отображения результатов расчетов. По каждой рассматриваемой теме приведены задания для самостоятельной работы студентов. Предназначено для студентов и аспирантов Пермского государственного технического университета, специалистов, занимающихся построением моделей механических систем и процессов. Может быть использовано при проведении факультативных занятий по компьютерному моделированию.